Algorithm 均匀修剪有序集

给定一个由n个元素a1、a2、…、an组成的有序集合，我可以使用什么算法从这些元素M 例如，如果起始集是从1到9的数字，即n=9，我想对其进行均匀采样，因此我只得到其中的5个数字，即M=9，我会选择1、3、5、7、9。要得到原9中的3个，我会选择1、5、9等等。但是，对于任何n和M，用于拾取元素的伪代码是什么样子的呢

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这个问题的数学公式如下：给定M

def prune(a, M):
    n = len(a)
    # The [i][j] entry is the max min gap
    # for a[0], ..., a[i] choose j + 1 (a[0] is always chosen).
    table = [[float('inf')] * M for i in range(n)]
    for i in range(1, n):
        for j in range(M):
            table[i][j] = max(min(table[k][j], a[i] - a[k])
                              for k in range(i))
    # Trace back the sequence of argmaxes to recover the chosen indexes.

使用完全单调性，这可以改进到M时间。这个想法是，随着i的增加，k的适当值也只能增加，当我们增加k时，目标值一旦减少，我们就可以继续下一个i

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上述两种算法都处理相当一般的目标。如果max是确定的，那么有一个日志n时间算法，它使用二进制搜索来猜测最小间隔，然后检查它是否可行。我将等待您更新问题。

如果您选择q1=a1和qM=an，则您的总和是最大值。两者之间的数字并不重要，因为它们各自的术语相互抵消。您是否希望最大化最小差异？是否希望均匀地隔开索引，即您选择了1、3、5、7、9，因为所有索引的差异正好为2？或者均匀地隔开这些值，即您选择1、3、5、7、9是因为a9-a7=a7-a5=a5-a3=a3-a1，还是尽可能地接近它？