Algorithm 计算julia中置换的最优方法

考虑一个列表

[1,1,1，…，1,0,0，…，0]

（一个由0和1组成的任意列表）。我们需要这个数组中所有可能的排列，将有

二项式（l，k）

排列（

l

表示列表的长度，

k

表示列表中的个数）

现在，我已经测试了三种不同的算法来生成整个可能的排列，一种使用递归函数，一种计算 通过计算区间数的排列

[1，…，1,0,0，…，0]

到

[0,0，…0,1,1，…，1]

（因为这可以看作是一个二进制数间隔），以及使用字典顺序计算排列的间隔

到目前为止，前两种方法在执行排列时失败 大约32。词典编纂技术仍然非常有效（只需几毫秒即可完成）

我的问题是，特别是对于julia，哪种方法是计算的最佳方法

---

如我前面所述的排列？我对组合学知道的不多，但我认为下降基准应该是从总的

二项式（l，l/2）

中生成所有排列，正如您在评论中提到的，在这种情况下，

l>>k

是绝对需要的。在这种情况下，我们可以通过不处理长度为

l

的向量（直到我们真正需要它们），而是处理这些向量的索引列表来显著提高性能

在中，以下算法将允许您迭代空间

O（k^2）

和时间

O（k^2*binom（l，k））

但是，请注意，每次从索引组合生成位向量时，都会产生开销

O（l）

，其中也会有下限（对于所有组合）为

Omega（l*binom（l，k））

，并且内存使用量会增加到

Omega（l+k^2）

算法 例子 然后，您可以按如下方式迭代所有组合：

for c in @task(combination_producer(l, k))
    # do something with c
end

请注意此算法的可恢复性：您可以随时停止迭代，然后再次继续：

iter = @task(combination_producer(5, 3))
for c in iter
    println(c)
    if c[1] == 2
        break
    end
end

println("took a short break")

for c in iter
    println(c)
end

这将产生以下输出：

[1,2,3]
[1,2,4]
[1,2,5]
[1,3,4]
[1,3,5]
[1,4,5]
[2,3,4]
took a short break
[2,3,5]
[2,4,5]
[3,4,5]

如果你想从

c

中得到一个位向量，你可以这样做

function combination_to_bitvector(l, c)
    result = zeros(l)
    result[c] = 1
    result
end

---

<> > <代码> L>代码>是位向量的期望长度。

“最佳方式”将取决于问题的约束（列表的最大大小是什么？代码< > L<代码/代码>和<代码> k>代码>均匀分布）和您认为最好的值。（最简单、最快或最直接？针对使用的总内存或CPU时间进行了优化？）。听起来你已经有了一个很好的解决方案。你为什么不满意呢？实际上，

k

和

l

的值是任意的。灵感来自于一个由费米子组成的物理系统。恰巧描述它的一个合适的数学基础是（Fock基）[，它具有维度

二项式（l，k）

基础的一个成员是我给出的带有0和1的列表的一些排列。如果我没记错的话，一个好的例子是

l>>k

，这个想法是有足够大的基础来模拟一个合适的物理系统（在fortran中，我或多或少地快速地执行了类似于

~10^4

基本维度的操作）.另一方面，我希望算法足够快，可以生成整个基础，如果可能的话，可以节省尽可能多的内存。最后的灵感是学习新的组合算法，并朝着这个方向深入研究，这是我想要真正探索的。这个实现似乎不再有效（在Julia 1.1中测试）。特别是，

product

不久前已被弃用，我不知道它是如何被替换的。您能否将此答案至少更新为Julia 1.0？

function combination_to_bitvector(l, c)
    result = zeros(l)
    result[c] = 1
    result
end