Algorithm 计算给定数字序列中每个部分最多可拆分的方式数K

大家好，我正在练习动态编程，遇到了以下问题：

---

给定一个数字K，0使用动态规划意味着您需要从子问题的角度来考虑问题

让我们用

N[i..]

表示

N

的后缀，从索引

i

开始（例如，对于

N=45678955

，我们有

N[3…]=78955

让我们用
dp[i]
表示划分
N[i..]
的可能方式的数量，这样每个部分最多是
K


我们还将使用一个小函数，
max\u part\u len（N，K，i）
，它将表示从
i
开始的“部分”的最大长度。例如，对于
N=45678955，K=37，i=3
，我们有
max_part_len（N，K，i）=1
，因为
7<37
但是
78>37

现在我们可以在dp[i]上写出递归（或归纳）关系。

dp[i]=总和（从1到最大部分长度（N，K，i））dp[i+j


这种关系意味着划分
N[i..]
使每个部分最多为
K
的可能方式的数量为：

除以N[i+j..]

的可能方法的数量之和，使得每个部分最多为

K

，对于每个j，

N[i…j]，我认为我们也可以使用分治。让
f（l，r）
表示从
l
到
r
索引的数字范围的划分方法，以便每个部分最多为
k
。然后将字符串，
45678955
分成两部分：

4567    8955

结果是

f(4567) * f(8955)

再加上一个分割部分，该分割部分的每一侧至少包含一个分割部分，因此每个左延伸部分与所有右延伸部分配对。假设
k
为1000。然后

f(456) * 1 * f(955) +   // 78
f(456) * 1 * f(55) +    // 789
f(45)  * 1 * f(955)     // 678

其中对
f
的每个调用都执行类似的分治

下面是比较m.raynal算法的递归（自上而下）实现与此分而治之的JavaScript代码：


函数最大部分长度（N，K，i）{
设d=0；
设a=0；
while（在我的答案中添加了一段JavaScript代码，将m.raynal算法的递归（自上而下）实现与分治算法进行比较。