Algorithm 算法-匹配学生考试中心

我有一个问题，就是把学生分组到最近的考试中心。以下是条件/约束：

有X个学生和Y个考试中心。每个中心将容纳不同数量的学生

考试中心总容量的最大值可以大于学生人数，但不能小于学生人数

一名学生可以与多个考试中心保持最小距离

所有考试中心将同时举行考试

例如，有11500名学生和15个考试中心。5个中心（1至5个）将容纳1500名学生，3个中心容纳600名学生（6至8名），其他7个中心（9至15名）将容纳350名学生

我开发了以下内容：

一个数据库表，其中包含每个考试中心的学生位置（注册地址）。像下面这样

Student ID  Dist-Ex1  Dist-Ex2 ... Dist-Ex14  Dist-Ex15
1            10         70            20         50
2            25         43            5          105
...
11499        35         12             35         55
11500        5          23              5         5

我可以为每个学生添加一列存储最近的考试中心，并创建如下表：

Ex centers           Nearest for no. of students
1                     2000
2                      500
...
14                     150
15                     500

但我不知道如何进一步进行。我相信这是某种算法问题。如果有人能给我一些建议，我将不胜感激

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提前多谢

我建议你在这里看看遗传算法

以学生人数和他们的作业为例 您的适应度函数可以为学生提供更大的价值，重叠更少

我在大学时就用这种方式解决了学生/日程安排问题，效果很好

所以我相信遗传算法是一种方法

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祝你好运

我知道您正在寻找一个最佳解决方案-（所有学生都被分配到最近的考试中心）。为此，我们将把问题简化为

将问题简化为一个二部1图

G=（V，E）

，这样

V={students}U{examination centers}U{S，T}

（所有学生、所有考试中心和两个额外的顶点S和T）。

E=CLOSESTS U{S}X{考试中心}U{students}X{T}

（S连接到所有中心，所有学生连接到T，CLOSESTS-我们现在将讨论）。
其中

CLOSESTS={（考试，成绩）|考试是离学生sutd最近的考试中心}

我们还需要一个权重函数

f:E->N

，以便：

f(u,v) = capcity if u=S, v=examination center
f(u,v) = 1 if u is examination center and v is student
f(u,v) = 1 if u is student and v is T

生成的图形应类似于此示例：

现在，运行最大流算法，如。如果最大流量“进入”T为#num_studets，则存在一个最优解，并由算法2实现的流量网络表示。“最大流量”算法将计算每条边的流量，这相当于如何在不突破容量限制的情况下将学生分配到中心

证明：

• 如果有#学生的最大流量，则使用所有边（学生，T）， 所有学生都有一个输入流，因此被分配。此外，每个考试中心最多分配

  能力
  学生，并且
  解决方案是有效的

• 如果最大流量小于#学生，则存在 未从考试中心获得流量的学生，并且 因此没有赋值，也没有最优解

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（1） 不完全是一个二部图，因为我们添加了S和T，没有它-它是。
（2） 根据，由于所有权重都是整数，所以有一个整数解。

（我知道这是两年前提出的，但可能会对某人有所帮助）

它可以通过匈牙利算法（）来解决，创建一个二部图，如下所示：

• 左侧节点表示学生
• 右侧节点代表15个中心的座位
• 从每个学生到每个座位插入一个边缘，重量=到中心的距离
• 然后计算最小权重匹配

问题：矩阵的大小为11500²

解决方案：可以使用以下算法对问题进行建模，而无需将中心“扩展”到其座位（我将不详细介绍）：

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这似乎是广义赋值问题的一个例子，它是NP难问题。维基百科有一个很好的解释，还有一个贪婪的算法，它不能保证是最优的。如果“代理”是位置，“任务”是学生，则代理/任务公式与您的问题相对应。成本是从地点到学生的距离，每个学生的利润是1。也许一个最大流量算法可以适合这里谢谢你的帮助。我将有一个最大流量以及基因的外观algorithms@kwytse：不客气。请注意，遗传算法（GA）是启发式的，不会找到最优解。如果你真的想找到最佳的解决方案，并将每个学生分配到其最近的中心-最大流量是一条路要走。另请参见编辑-我添加了一张照片，用来演示图形的外观。