Algorithm 如何在右矩形棱镜（3d矩形）上找到最近点

如果我有一个右矩形棱镜，其角标记如下

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在三维空间中有一个随机点q，假设C中存在向量类型库，点积定义为

double Dot(Vector3 a, Vector3 b) => a.X * b.X + a.Y*b.Y + a.Z*b.Z;

double LengthSquared ()=> Dot(this,this);

长度平方定义为

double Dot(Vector3 a, Vector3 b) => a.X * b.X + a.Y*b.Y + a.Z*b.Z;

double LengthSquared ()=> Dot(this,this);

将点投影到超矩形的每个独立轴上以查找 投影的标量参数。然后在第二个点饱和标量参数 面的限制。然后将各分量相加得到答案

public Vector3 ClosestPointTo
    (Vector3 q, Vector3 origin, Vector3 v100, Vector3 v010, Vector3 v001)
{
    var px = v100;
    var py = v010;
    var pz = v001;

    var vx = (px - origin);
    var vy = (py - origin);
    var vz = (pz - origin);

    var tx = Vector3.Dot( q - origin, vx ) / vx.LengthSquared();
    var ty = Vector3.Dot( q - origin, vy ) / vy.LengthSquared();
    var tz = Vector3.Dot( q - origin, vz ) / vz.LengthSquared();

    tx = tx < 0 ? 0 : tx > 1 ? 1 : tx;
    ty = ty < 0 ? 0 : ty > 1 ? 1 : ty;
    tz = tz < 0 ? 0 : tz > 1 ? 1 : tz;

    var p = tx * vx + ty * vy + tz * vz + origin;

    return p;
}

public Vector3 ClosestPointTo
（矢量3 q、矢量3原点、矢量3 v100、矢量3 v010、矢量3 v001）
{
var-px=v100；
var py=v010；
var pz=v001；
var vx=（px-原点）；
变量vy=（py-原点）；
var vz=（pz-原点）；
var tx=Vector3.Dot（q-原点，vx）/vx.LengthSquared（）；
var ty=Vector3.Dot（q-原点，vy）/vy.LengthSquared（）；
var tz=Vector3.Dot（q-原点，vz）/vz.LengthSquared（）；
tx=tx<0？0:tx>1？1:tx；
ty=ty<0？0:ty>1？1:ty；
tz=tz<0？0:tz>1？1:tz；
var p=tx*vx+ty*vy+tz*vz+原点；
返回p；
}