Algorithm 变权加权区间调度

在传统的加权区间调度问题中，我们有一个加权区间的列表

{i_1，…，i_n}

。给出了一种求解加权区间调度问题的算法，它是一个基本的动态规划问题。但是，如果在计划中，选定间隔的权重取决于之前间隔的权重（反过来，权重取决于顺序），会发生什么情况？一个例子是

w_j'=w_j'*（w_（j-1）“+1）

，其中素数变量是内在权重，而非素数权重是考虑顺序的“实际”权重，即实际用于目标函数的权重。这个问题是NP难的吗？听起来确实是这样

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编辑：为了使这更容易（也更现实），让我们假设离散的单位时间。

好的，我算出了。算法是（如果我错了，请纠正我）：

其中，集合

时间、间隔

是间隔和间隔本身的潜在时间点，

f

是目标函数

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迭代之间的常数是：在一段时间的迭代

t

完成后，

best（t）

是以

t

结束的最佳计划。注意，由于初始化步骤，

best（t）=best（t-1）

是可能的。还要注意，正如在我的评论中一样，只有当

f

是单调递增的时，这才有效，因为

f

意味着基于它之前的间隔应用于每个单独的间隔。我在这里用它作为速记。

仔细看这个问题，我想知道为什么我们不能只使用DP，这样子问题是“到时间t我们能完成什么，到作业j结束”，而不仅仅是“到时间t我们能完成什么”@DennisMeng所以，你的建议是迭代开始/结束时间，如，查看所有具有结束时间

t

的作业，然后尝试将其纳入计划，使用以前的计算通知链的其余部分，然后转到

t+1

？如果“使用以前的计算通知链的其余部分”，您的意思是“使用以前的计算来计算我从一开始到现在所能做的最好的事情

t

”“那么我认为你的想法是对的。我的建议与原问题中所做的主要区别在于，当我们查看以前的计算时，我们不仅关心计算到什么时候，还关心上次计算中使用的作业。@DennisMeng OK，谢谢。最后一件事：如果我理解你所说的，你的建议是默认地假设计算重量所涉及的函数都在增加。例如，如果其中一个函数是

f（x）=1/（|x |+1）

，我们要给它提供前面间隔的权重之和，那么我们希望这些权重之和尽可能接近于零。这通常会破坏算法。嗯，我想这是真的。谢谢你清理了那部分。

for t in times:
    if is_first(t):
        best_candidate = None
    else:
        best_candidate = best(t - 1)

    for interval in intervals if interval.end_time is t:
        value_i = f(best(interval.start_time) + interval)
        value_candidate = f(best_candidate)
        if value_i > value_candidate:
            best_candidate = best(interval.start_time) + interval

    best(t) = best_candidate

return best(times[-1])