Algorithm 给定一个流网络和一条边e，描述一个确定e是否穿过某个最小割集的算法

给定具有源s、汇t和边E=（u，V）的流网络G=（V，E），描述确定边E是否穿过某个最小切割（s，t）的算法

我的第一个想法是计算最大流量f，然后将e的容量减少一些a>0。然后我们检查残差图是否有从s到t的路径（这意味着我们可以进一步增加流f）

现在，如果没有从s到t的路径，我们可以确定e没有穿过任何最小截

问题在于另一个方向。如果有一条从s到t的路径，可能是因为我们在选择a>0时不小心创建了e穿过的新最小切割

那么我如何选择一个足够小的a>0呢？

这是一个很酷的问题

" 我的第一个想法是计算一个最大流量f，然后将e的容量减少一点。。。 "

你是说增加吗？因为如果你降低容量，流量就不会增加

无论如何：

运行algo查找最大流量，并假设流量为F

检查e上的流量是否等于其容量，如果不等于，则返回false

这是否意味着如果它等于，e必须穿过某个最小截

假设e=（u，v）：由于边规则，进入的流u必须完全离开

这意味着对于你将要进行的每一次切割，都会有一些e

crooses和e
=（x，y）

我们将有一些从u->v…->x或y->…u->v的路径

如果我们将删除此边（e），流量将减少，这意味着我们无论如何都不能
像以前一样返回到x的流（或离开y的流现在找不到通向水槽的路）。这意味着e在某个小切口中

如果流量没有变化，这只意味着我们找到了另一种方法返回我们“丢失”的流量，因此这意味着e不属于任何最小切割，因为它不影响任何等于最大流量的最小切割能力

你对这个问题的直觉是好的，但请注意它不会起作用，因为e的增加/减少不会导致任何结果，因为有一个简单的例子，你改变了e的容量，在剩余网络中仍然没有从s到t的路径，但e仍然属于某个最小切割。
这是一个很酷的问题

"
我的第一个想法是计算一个最大流量f，然后将e的容量减少一点。。。
"

你是说增加吗？因为如果你降低容量，流量就不会增加

无论如何：

运行algo查找最大流量，并假设流量为F

检查e上的流量是否等于其容量，如果不等于，则返回false

这是否意味着如果它等于，e必须穿过某个最小截

假设e=（u，v）：由于边规则，进入的流u必须完全离开

这意味着对于你将要进行的每一次切割，都会有一些e
crooses和e
=（x，y）

我们将有一些从u->v…->x或y->…u->v的路径

如果我们将删除此边（e），流量将减少，这意味着我们无论如何都不能
像以前一样返回到x的流（或离开y的流现在找不到通向水槽的路）。这意味着e在某个小切口中

如果流量没有变化，这只意味着我们找到了另一种方法返回我们“丢失”的流量，因此这意味着e不属于任何最小切割，因为它不影响任何等于最大流量的最小切割能力

你对这个问题的直觉是好的，但请注意它不会起作用，因为e的增加/减少不会导致任何结果，因为有一个简单的例子，你改变了e的容量，在剩余网络中仍然没有从s到t的路径，但e仍然属于某个最小切割