Algorithm 如何设计时间复杂度为O（n logn）的搜索算法？

描述一个O（nlogn）-时间算法，给定一组n个整数和另一个整数x，该算法确定S中是否存在两个元素，其和正好是x

我计划使用二进制搜索这个

ALGORITHM(S,x)
S=Insertion-Sort()
for i=1 to S.length
   n=x-S[i]
   if( Binary-Search(S,n) == true)
      return { S[i],n }


Binary-Search(A, v)
low=1
high=A.length

while low ≤ high
   mid=(low+high)/2

   if v = A[mid]
     return mid
   if v > A[mid]  
      low ← mid+1
   else
      high ← mid−1
 return NIL 

---

如何找到该算法的时间复杂度？如果T（n）不是（n logn），那么正确的算法是什么？

算法的整体顺序由单个片段的最高顺序决定。您将从一个插入排序开始，因此您已经失败了

如果要用O（n logn）版本替换排序算法，那么必须查看剩下的内容。有一个长度为n的循环，循环体调用二进制搜索。正确编码的二进制搜索是O（logn），因此结果应该是O（nlogn）。添加两个O（n logn）进程仍然会留下O（n logn）

---

有另一种更快的方法来完成第二步，但我会留给你去发现。它不会影响整体结果。

算法的整体顺序由单个片段的最高顺序决定。您将从一个插入排序开始，因此您已经失败了

如果要用O（n logn）版本替换排序算法，那么必须查看剩下的内容。有一个长度为n的循环，循环体调用二进制搜索。正确编码的二进制搜索是O（logn），因此结果应该是O（nlogn）。添加两个O（n logn）进程仍然会留下O（n logn）

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有另一种更快的方法来完成第二步，但我会留给你去发现。它不会影响整体结果。

正如其他答案所指出的，您可以首先使用O（n logn）排序，然后在O（logn）时间内搜索每个元素的补码，从而总计为O（n logn）

但是，我认为您也可以执行以下操作以获得O（n）算法

---

注意，如果两个数字之和是x，其中一个必须>=x/2，另一个，正如其他答案所指出的，您可以首先使用O（n logn）排序，然后在每个元素的O（logn）时间内搜索每个元素的补码，从而总计为O（n logn）

但是，我认为您也可以执行以下操作以获得O（n）算法

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注意，如果两个数字之和为x，则其中一个必须>=x/2，对于每个元素

i

，另一个：

• 如果

  x-i

  在哈希表中，我们就有了我们的总和（

  i

  和

  x-i

  ）
• 将

  i

  插入哈希表

---

总运行时间-

O（n）

每个元素

i

：

• 如果

  x-i

  在哈希表中，我们就有了我们的总和（

  i

  和

  x-i

  ）
• 将

  i

  插入哈希表

---

总运行时间-

O（n）

尝试上课和上班时间。首先，要在

O（nlogn）

中完成任务，您必须使用具有该时间复杂性的排序算法（例如mergesort）。然后，您可以利用这样一个事实，即数组被排序以执行

O（n）

中的任务（想想怎么做，您不需要进行二进制搜索）。总体复杂度将是两种算法中最高的（因为它们是依次完成的），即

O（nlogn）

。尝试上课和上班时间。首先，要在

O（nlogn）

中完成任务，必须使用具有该时间复杂度的排序算法（例如mergesort）。然后，您可以利用这样一个事实，即数组被排序以执行

O（n）

中的任务（想想怎么做，您不需要进行二进制搜索）。总体复杂度将是两种算法中最高的（因为它们是顺序进行的），即

O（nlogn）

。正如您所说，从主for循环调用n次的二进制搜索的时间复杂度为n logn。如果我使用合并排序代替插入排序，那么我的总时间将是

nlogn+nlogn

，这是

2nlogn

，因为合并排序的T（n）是nlogn。这是对的吗？@Ghost，你是对的，除了在O（）符号中常量被删除-因此

2n log n

与

n log n

相同。正如你所说，从主for循环调用n次二进制搜索的时间复杂度是n logn。如果我使用合并排序代替插入排序，那么我的总时间将是

nlogn+nlogn

，这是

2nlogn

，因为合并排序的T（n）是nlogn。这是对的吗？@Ghost，你是对的，除了在O（）符号中常量被删除-因此

2n log n

与

n log n

相同。