Algorithm 动态规划练习

我一直在努力完成一个动态编程练习，但我似乎无法掌握它。我会在这里写下问题和解决方案，明确说明我不明白的地方

我们得到了两个序列

u1，u2，…，un

和

d1，d2，…，dm

，以及一个由正整数

C=[cij]

构成的维数矩阵

nxm

。k对的列表

（（ui1，dj1），（ui2，dj2），…，（uik，djk））

如果

i1<12 n或j>m

我不太了解当前情况，为什么要分配

−∞t>min{n时，编码>到
M（i，j，t）
− i+1，m− j+1}

但当

i>n

或

j>m

解是M（1，1，k）。

M（i，j，t）=max{M（i+1，j+1，t− 1） +c（i，j），M（i，j+1，t），M（i+1，j，t）。} =最大值 { M（i+1，j+1，t-1）+c（i，j），min{n− i+1，m− j+1}

因为在这种情况下您无法找到解决方案。在步骤

i

，您只能从第一个序列中拾取

n-i+1

元素（因为您已经拾取到

i

）。对于

j

，相同。如果

t>min{n-i+1，m-j+1}

，则您将无法从其中一个列表中选择所需数量的元素，并将其标记为负无穷大

但当i>n或j>m时为0

这只是为了处理超出范围的错误。我不确定他们为什么选择

0

，我也会选择负无穷大，只是为了一致性，或者只是通过在实现中加入条件来避免它（如果

i+1>=n

则忽略此分支，尽管如果没有任何分支有效，则仍需要返回0/-infinity），但这并不重要

如果您返回

0

，并且答案是否定的，那么您将遇到问题。当然，对于您的问题，由于

C

的构建方式，我们无法得到否定的解决方案（因为C包含数字的平方，它们总是

=0

）因此，在第一种情况下，你可以使用

0

，而不是负无穷大

练习：你能写一个类似的循环吗，但它的解是由

M（n，M，k）

给出的？先用文字定义它，然后用数学方法定义它

M(i, j, t) = max {M(i + 1, j + 1, t − 1) + c(i, j), M(i, j + 1, t),M(i + 1, j, t).}
           = max
             {
                 M(i+1, j+1, t-1) + c(i, j), <- we know the maximum cost of t-1 
                                                non-intersecting pairs taken from
                                                i+1,...,n and j+1,...,m to which
                                                we prepend the pair (i, j).
                 M(i, j+1, t), <- keep it at t elements and don't prepend anything,
                                  and take the one containing elements from
                                  i,...,n and j+1,...,m
                 M(i+1, j, t) <- same, but take elements from i+1,...,n and j,...,m
             }