Algorithm 指数：小哦

直觉上，nb=o（an）（o是小oh）是什么意思？我刚刚开始自学我自己的算法，每次看到这样的表达式，我都很难解释。这里，我的理解是，对于函数nb，增长率是一个常数。但是，无论是对是错，这对我来说都没有意义。

语句nb的超高级含义是o（an），就是像a这样的指数函数比像nb这样的多项式函数增长得快得多

在研究大O和小O符号时，需要了解的重要一点是，它们都是上界。我猜这就是你困惑的原因。nb是o（an），因为an的生长速率要大得多。您可能会在nb上找到一个更紧的小o上界（在这个上界和函数之间的间隙更小），但an仍然有效。也许还值得一看大O和小O之间的区别

记住，函数f是函数g的大O，如果对于某个常数k>0，最终可以找到n的最小值，因此f（n）≤ k*g（n）

函数f是函数g的小o，如果对于任何常数k>0，最终可以找到n的最小值，因此f（n）≤ k*g（n）

请注意，小o要求更难实现，这意味着如果函数f是函数g的小o，那么它也是g的大o，这意味着函数g的增长速度要比函数g的大o快

在你的例子中，如果b是3，a是2，我们把k设为1，我们可以算出n的最小值，这样nb≤ 克安。在这种情况下，它的9和10之间，因为

9³=729

和

1*2⁹ = 512

，这意味着在9安时还不大于nb 但是

10³=1000

和

1*2⁰ = 1024，这意味着n现在大于nb。
您可以看到这些函数的图形显示，对于n>10的任何值，n都将大于nb。在这一点上，我们只展示了nb是n的大O，因为大O只需要k>0的某个值（我们选择1）an≥ nb表示一些最小n（在这种情况下，它介于9和10之间）

为了证明nb是an的小o，我们必须证明，对于任何大于0的k，仍然可以找到最小值n，因此an>nb。例如，如果您选择k=.5，那么我们之前发现的最小值10不起作用，因为
10³=1000
，并且
0.5*2ª¥⁰ = 512
。但是我们可以继续把n的最小值滑得越来越远，k越小，n的最小值就越大。说nb是小o的意思是，无论你把k弄得多么小，我们总是能够找到一个足够大的n值，所以nb≤ k*an
f（n）=o（g（n））
表示
f（n）/g（n）->0
当
n>无限时

对于您的问题，它应该保持
a>1
<代码>（n^b）/（a^n）->0
当n>无限时，因为
（n^b）/（sqrt（a）^n*sqrt（a）^n））=（n^b）/sqrt（a）^n）*（1/sqrt（a）^n）
。让
f（n）=（（n^b）/sqrt（a）^n）
是一个先增后减的函数，所以你可以得到
max（f（n））=M的最大值，然后
（n^b）/（a^n）
，因为
a>1，sqrt（a）>1
，所以
（sqrt（a）^n）->无限
。当
n->infinite
时，即
M/（sqrt（a）^n）->0
，最后，当n->infinite时，我们得到
（n^b）/（a^n）->0
。根据定义，这就是
n^b=o（a^n）
 （为简单起见，我将假设所有函数始终返回正值。例如，对于测量算法运行时间的函数，情况就是这样，因为没有算法在“负”时间内运行。）


首先，回顾一下big-O符号，以澄清一个常见的误解：

说
f
是
O（g）
意味着
f
的渐近增长速度最多与
g
一样快。更正式地说，将
f
和
g
视为变量
n
的函数，也就是说
f（n）
是
O（g（n））
意味着存在一个常数
K
，因此最终，
f（n）
。这里的“最终”一词意味着存在一些固定值
N
（这是
K
、
f
和
g
）的函数），因此如果
N>N
，那么
f（N）

例如，函数
f（n）=n+2
是
O（n^2）
。要了解原因，请让
K=1
。然后，如果
n>10
，我们有
n+2
，所以我们的条件是满足的。需要注意的几点：


对于
n=1
，我们有
f（n）=3
和
g（n）=1
，因此
f（n）
实际上失败了。没关系！记住，不等式最终只需要成立，如果不等式对于
n
的小有限列表失败，这并不重要

我们使用了
K=1
，但不需要这样做。例如，
K=2
也可以工作。重要的是，
K
的某些值最终给出了我们想要的不等式
我们看到
n+2
是
O（n^2）
。这可能会让人困惑，你可能会说，“等等，
n+2
实际上不是
O（n）
？”答案是肯定的<代码>n+2是
O（n）
，
O（n^2）
，
O（n^3）
，
O（n/3）
，等等


Little-o表示法略有不同。Big-O表示法直观地表示，如果
f
是
O（g）
，那么
f
的渐进增长速度最多与
g
一样快。Little-o表示法表示，如果
f
是
o（g）
，那么
f
的增长速度将渐近严格慢于
g

形式上，
f
是
o（g）
如果对于
K
的任何（让我们说是肯定的）选择，最终不等式
f(