Big o 大O符号代数

关于一些使用大O符号的代数，我有几个问题：

如果

f（n）=O（g（n））

是否

log（f（n））=O（log（g（n））

是

N^{f（N）}=O（N^{g（N）}）

？（其中N是任意实数）

• 是否

  log（f（n））=O（log（g（n））

  ？不，这不是必需的，例如：

  f（n）=n

  和

  g（n）=n^2

  。这里

  f（n）=O（g（n））

• 是

  N^{f（N）}=O（N^{g（N）}）

  ？不，这也不是事实

对于两种算法，该比率可能保持不变，但每种算法提升到某个幂的比率永远不会保持不变

接受

f ( N ) = 2 N 和 G ( N ) = N

确实

2n

是

O（n）

。但是考虑一下

这个极限不是有界的——它是有限的，就像n是有限的一样。所以

2^2n

不是

O（2n）

即在这种情况下

2f（n）

不是

O（2g（n））