Algorithm 迪克斯特拉'；负边有向无环图的s算法

Dijkstra算法是否适用于具有负边的图，如果它是非循环的（DAG）？我认为这是因为没有循环就不可能有负循环。这个算法失败还有其他原因吗

谢谢[明天期中考试]

考虑一下图表（直接

1->2,2->4,4->3,1->3,3->5

）：

最小路径为

1-2-4-3-5

，成本为

-3

。但是，Dijkstra将在第一步中设置

d[3]=2，d[2]=3

，然后从其优先级队列中提取节点

3

，并设置

d[5]=4

。由于节点3是从优先级队列中提取出来的，并且Dijkstra不会多次将给定节点推送到其优先级队列，因此它将永远不会再次进入优先级队列，因此该算法将无法工作

Dijkstra的算法不适用于负边，周期。没有一个周期，什么都不会改变。贝尔曼福特是一个可以检测到负成本周期，并与负面的优势。如果你有负边缘，Dijkstra就不起作用

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如果更改Dijkstra的算法，使其能够多次将节点推送到优先级队列，则该算法将在负成本边缘下工作。但是，如果新算法仍然是Dijkstra的，这是有争议的：我会说你用这种方式得到Bellman Ford，它通常是这样实现的（通常使用FIFO队列，而不是优先级队列）。

如果没有负权重，Dijkstra的算法将适用于DAG。因为Dijkstra算法不能给出负加权边图的正确答案。但有时它是基于图类型的。

只要边权重为负，Dijkstra的纯实现就会失败。以下变体仍适用于给定的问题场景

每次放松一个u->v边时，将一对（从源到v的较新/较短距离）推到队列中。这会导致队列中同一顶点的多个副本与源的距离不同

继续更新距离，直到队列为空

即使存在负边缘，上述变体也有效。但如果存在负重量循环，则情况并非如此。DAG是非循环的，所以我们不必担心负循环

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有一种更有效的方法可以使用拓扑排序计算DAG的最短路径距离O（V+E）时间。更多详细信息请参见

您正在寻找贝尔曼·福特·摩尔。在这种情况下，Dijkstra的算法如何（以及是否）失败取决于Dijkstra的算法在你的教科书中写得有多准确。假设在您提到的已更改的Dijkstra中，节点3再次添加到优先级提示。这不会产生访问节点2的效果。你能解释一下“不止一次推”吗？@Gerard node

2

仍将被访问。首先，从队列中提取节点

1

，因为这是开始节点。然后更新距离：

d[3]=2，d[2]=3

。将节点

3

和

2

添加到优先级队列。然后提取

3

，因为这是队列中距离它最小的节点。更新

d[4]=4，d[5]=4

，并将节点

4，5

添加到队列中。然后提取节点

2

，更新d[4]=-7

，将
4`添加到队列中。然后提取节点
4
，更新
d[3]=-5
，并将节点
3
再次添加到队列中，这将导致找到成本
-3
的最佳路径@Gerard在经典的Dijkstra算法中，不允许再次将节点
3
添加到优先级队列中。当它有
d[3]=2
时，我们提取了它之后，我们就不会再添加它了，当有负成本优势时，可能会导致错误的答案。如果我理解正确，你1）删除经典Dijkstra
If（endnode.IsVisited）break的停止标准？然后2）你说在经典的Dijkstra中，当一个替代节点被访问时，只有在这种情况下，你才能快速地重新添加到优先级队列中？我相信这会起作用。问题很可能是，在一个大型图形中，可能需要很长时间才能重新访问具有负长度的备选路线。假设一条成功的路线在早期阶段达到-1000，其终点的总距离为+100。由于早期的-1000，可能90%的网络位于优先级队列的顶部，您必须等待，直到最后另一条路由也达到-1000并赢得总距离为+90的算法。
  1---(2)---3--(2)--5
  |         |
 (3)      (2)
  |         |  
  2--(-10)--4