Algorithm 加权子图同构

我已经连续两到三天在互联网上搜索了这篇文章，但到目前为止运气不好

我知道在野外有很多关于子图同构的库和实现，但它们都适用于未加权图。例如，两种最流行的算法是VF2和Uleman算法。在这里，我的问题是：有没有任何方法可以给出一个图（G）和一个查询图（G），我们可以找到G是否是G的子图（和同构）？（请注意，以下是图形的边列表表示形式。）

在这种情况下，g是一个子图，与g同构，但如果我们有类似的东西：

g
1 3 t
2 3 a

现在g不再是g的子图，也不是同构的

更新：两个图都是无向的

g={（12a）}与g不同构，因为g中此边的权重是“c”而不是“a”

这很奇怪。简单地说，图G，G’（实际上，任何代数结构）是如果存在来自{GG'}的函数f，那么对于任何关系R（g1，g2）（G中的g1，g2），R’（f（g1），f（g2））也适用于G’，反之亦然。因此，通过顶点的重命名（置换）从G中得到的任何图G'都与G同构

看起来，您对计算g的任何标记边是否存在连接相同顶点并在g中具有相同标记的边感兴趣。最简单的方法是复制g的边并按组件排序。然后，对于查询g的每个边，需要O（log（| g |））来检查g是否具有相同的边（并且具有相同的标记）。因此，总时间是O（| G |*log（| G |））来准备图G和O（| G |*log（| G |））来处理每个后续查询

Upd: “按组件对G的边进行排序”我的意思是：构建一个边数组（或二叉树），按第一个顶点排序，然后按第二个顶点排序。要轻松搜索边，应复制该边。例如，边（1，2，c）应表示为（1，2，c）和（2，1，c）。所以，在数组形式中，上面例子中的G变成

(1, 2, c)
(1, 3, d)
(1, 4, c)
(2, 1, c)
(2, 3, a)
(3, 1, d)
(3, 2, a)
(4, 1, c)

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事后想一想，最好先写G和G的两条边，其中顶点的数目要小一些，这样就不需要重复。

只是要清楚，G={（1 2 a）}同构于G的一个子图（即，{（2 3 a）}）。这就是你想要的结果吗？此外，G是否有方向（即G={（13D），（32A）}的输出是否应为“否）？G={（12A）}与G不同构，因为G中此边的权重是“c”而不是“a”。对于第二种情况，即g={（13d），（32a）}，它应该返回TRUE。简单地说，这两个图都是无向的，谢谢你的回答。这是简明扼要的。我几乎明白了解决办法。然而，有一点我不明白。按组件对边进行排序是什么意思？为什么我需要复制G中的边？我确信O（log（| G |）的复杂性与组件有关，但我不明白它背后的意思。@YaserKenesh做了一个更新。您可以使用二进制搜索对G的边进行排序数组。最简单的排序方法是：对边E1=（a，b，mark1），E2=（c，d，mark2）谢谢你，我知道使用字典顺序可以完成这项工作。我希望能找到一种更好的最佳方法。不过，目前似乎还没有最佳的解决方案。

(1, 2, c)
(1, 3, d)
(1, 4, c)
(2, 1, c)
(2, 3, a)
(3, 1, d)
(3, 2, a)
(4, 1, c)