Algorithm 从图上的每对节点查找所有最短路径

我有大约70k个节点和250k条边，图形不一定是连通的。显然，使用有效的算法至关重要。你推荐什么

作为旁注，我希望得到关于如何在多台机器之间分配任务的建议——对于这种问题，这可能吗

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感谢

MapReduce是一个很好的分布式算法，尽管它可能有点过于强大。如果你对此感兴趣，不妨看看，或者从中获得灵感。（事实上，当我学习MapReduce时，这是最早的例子之一。）

对于250k边和70k边，图似乎相对稀疏，在

O（E+V log V）

中为每个节点运行，整个运行时间（所有源）为

O（VE+V^2 log V）

。这应该足够快，但通常的警告适用于Dijkstra的。（负边缘。）

您还可以查看您的问题是否涉及负权重，而不是负循环。具体地说，它也可以是分布式的，因为它接受重新加权的图并从每个节点运行Dijkstra算法。

您可以使用。它正好解决了这个问题

复杂度为O（V^3）

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还有一个复杂度为O（V^2*logv+VE）的函数。后者也很容易分发，因为它可以并行运行Dijkstra的算法V次。

有两种简单的并行方法：
1） 确定子组件并将其分布在不同的计算机上。来自两个不同组件的两个节点之间的路径长度未定义

2） 在不同的计算机中加载图形，并为每台计算机提供一个节点列表，以计算所有最短路径。一个节点的结果不依赖于另一个节点的结果，因此可以并行化此问题

好处：不太难实现，但我只会这样做，如果你必须解决这个问题一次。如果这是一个反复出现的问题，那么您可能想看看分布式算法

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使用，它是用C编写的，速度非常快，您可以使用Python作为包装语言

查看包含以下关键词的论文/出版物：分布式图搜索算法。”这可能会有所帮助

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还有一张只有ACM账户的纸：

Hm。但是它有

O（n^3）

复杂性。它可能不是很有效。@dirkgenty:事实上，复杂性类似于O（V^2+V*E）。这不是很快，但是如果你想要V^2输出，你可能无法获得更多。@jpalecek：我指的是原始帖子，尤其是弗洛伊德·沃沙尔。哇，弗洛伊德·沃沙尔是一个简洁的算法。如果我没有那么多节点，我肯定会选择它。后面的链接不会出现：你应该阅读关于如何格式化你的帖子的标记语法+我的意思是，似乎有一个链接限制。你是对的，这不是一个家庭作业问题，只是一个有趣的项目。我没有考虑过近似值，但在这种情况下，我需要得到两个节点之间的实际路径，而不仅仅是距离。我不知道近似值在这种情况下有什么真正的帮助，但如果它们可以的话，我想听听它们是如何帮助的。编辑：这是对删除的评论的回应。哦，很抱歉，我把它删掉了！我只是问您是否考虑过使用近似法求解，但后来我决定不问，因为您已经接受了答案。：）在这种情况下，近似值是一条不保证是最短的路径，但保证不比最短路径长x%以上的路径。您有18GiB的内存来存储解决方案吗？你真的需要全部吗？