Algorithm 算法：从每个列表中选择一个数字，找到最大和

如果我们有n个列表，我们需要从每个列表中选择一个数字，所选数字不能再次选择，如何进行选择以获得n个所选数字的最大和？ e、 g

如果我们从列表1中选择7，那么列表2中可以选择的最大数字是5（因为同一个数字不能选择两次），如果我们从列表2中选择5，那么我们只能从列表3中选择1，因此总和是

7+5+1=13

这不是最好的选择。但是，如果我们从列表1中选择4，从列表2中选择7，从列表3中选择5，则总和为

4+7+5=16

是否有一种算法可以找到进行选择的最佳方法，以获得最大的总和？

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解决方案应该是完美的

没有直接算法，但是，通过修改匈牙利算法，可以在多项式时间内解决该问题

我们给出了一个非负的n×n矩阵，其中第i个矩阵中的元素 行和第j列表示将第j个作业分配给的成本 第i个工人。我们必须把工作分配给工人 成本最低的工人。如果目标是找到作业 这就产生了最大的成本，问题可以改变以适应 通过将每个成本替换为最大成本减去 成本

构造维度矩阵（K*K），其中K=max（n，列表中元素的最大数量）

例如：

List 1=1 2 3 4
List 2=5
List 3=9 10

The K*K matrix is:
1 2  3 4
5 0  0 0
9 10 0 0
0 0  0 0

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将以下算法应用于上述矩阵。

因为我们已经对列表进行了排序，并且列表中的所有成员都是正数，所以列表中最大的一个应该在结果列表中。您还应该假设列表中的数字不会重复。否则就没有意义了

List1 : 2 2 2 
List2 : 2 2

我们不需要迭代列表中的所有数字。在最坏的情况下，我们会遇到我们以前见过的n-1个数字。比如：

list1: 5 6 7
list2: 5 6 7
list3: 5 6 7 

所以，我会这样做

for list in lists:
   max = list[len(list)] 
   possible_result.append(max)
   for j = len(list) to j = len(list)-n in other lists:
      max = list[j]
      if not max exist in possible_result:
          append to possible_result
Find largest possible_result   

---

第一次迭代将运行n次第二次迭代，在最坏的情况下，运行n-1次。

可能是Knuth的“舞动链接”算法？这可能是一个NP难问题，始终要以最佳方式解决。你的解决方案必须是完美的还是好的？我们可以假设每一行都已排序吗？你可以假设每一行都已排序。有比多项式时间更好的解决方案吗？我认为这个问题没有比匈牙利算法更好的算法。这似乎不是同一个问题。这有一个约束，即同一列不能使用两次，而OP限制使用同一值两次。

for list in lists:
   max = list[len(list)] 
   possible_result.append(max)
   for j = len(list) to j = len(list)-n in other lists:
      max = list[j]
      if not max exist in possible_result:
          append to possible_result
Find largest possible_result