Algorithm 斯特拉森'；s算法证明

我一直在读关于矩阵乘法的斯特拉森算法

正如Cormen在《算法简介》中提到的，该算法并不直观。然而，我很想知道是否有任何严格的数学证明的算法和什么实际进入了算法的设计

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我试着在Google和stackoverflow上搜索，但是所有的链接都只是关于比较Strassen的方法和标准矩阵乘法方法，或者他们详细说明了算法给出的过程

您应该转到源材料。在这种情况下，斯特拉森的原稿：

斯特拉森，沃尔克，高斯消去法不是最优的，数值。数学。第13页。354-3561969

即使我自己没有读过，我也会假设对算法的复杂性有严格的讨论和证明

看起来Strassen教授仍然活跃（）并且有一个主页（）。如果，在尽可能多地学习了算法之后，你仍然有兴趣学习更多，我认为给教授发一封措辞谨慎的电子邮件是不可能的

不幸的是，尽管这项工作是在一所公立大学（加州大学伯克利分校）利用联邦基金（NSF补助金）完成的，但网上似乎没有免费版本的论文，但这是一个完全独立的问题，我们不应该在这里讨论

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如果你是一名学生，你可能会通过你的学校访问，或者至少你的学校可以免费给你一本。祝你好运。

Strassen算法应该存在的证明是一个简单的维度计数（结合一个简单的维度计数给出正确答案的证明）。考虑向量 全双线性空间 映射

$C^n\times C^n\rightarrow C^n$

，这是一个维度的向量空间

$n^3$

（在矩阵乘法的情况下，我们有

$n=m^2$

，例如

$n=4$

用于

$2\times 2$

的情况）。双线性集 秩1的映射，即在仅使用一个标量乘法的算法中可计算的映射，具有维数

$3（n-1）+1$

，并且秩的双线性映射集位于 对于大多数

$r$

值，

$r[3（n-1）]+r$

和

$n^3$

的最小值为

$n，r$

（可以检查 当

$r=7，n=4$

时，这是正确的。因此，任何双线性映射

$C^4\times C^4\rightarrow C^4$

， 根据概率，一个人的排名最多为7$，并且可能总是近似为任意的

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通过双线性排列图的精度最多

$7$

这个问题有点不清楚。是否有严格的数学证明？当然！查看Strassen的论文或更高版本的调查论文。算法的设计是什么？你必须问Strassen。如果你真的要求对算法进行“高级”概述，i、 e.有些东西可以让你理解它的结构和背后的想法，而不必费心于细节，你可以在math.SE或cs.SE上找到更好的答案。这是我找到的一个来源，尽管它不包含任何类型的证明。如果你知道任何你可能想问的问题，请分享一些链接-堆栈溢出是用于编程问题的！有关CS StackExchange上的此问题，请参阅下载链接：