Algorithm 最长公共子序列递归求解中记忆化的优势
我在读一篇关于在解决最长公共子序列问题的文章，其中有两种解决方案，一种是递归的，另一种是通过二维数组的DP。DP解决方案在ONM时间内完成，而递归解决方案在O2^N时间内完成 递归解决方案的主要问题是子序列的重叠，如图所示。但是，如果我将每一对存储在一个散列中，以便下次函数递归需要该值时，它可以直接从散列中获取该值，而不是进一步递归。那么，这种添加将在多大程度上提高效率？它会到ONM吗Algorithm 最长公共子序列递归求解中记忆化的优势,algorithm,recursion,dynamic-programming,memoization,Algorithm,Recursion,Dynamic Programming,Memoization,我在读一篇关于在解决最长公共子序列问题的文章，其中有两种解决方案，一种是递归的，另一种是通过二维数组的DP。DP解决方案在ONM时间内完成，而递归解决方案在O2^N时间内完成 递归解决方案的主要问题是子序列的重叠，如图所示。但是，如果我将每一对存储在一个散列中，以便下次函数递归需要该值时，它可以直接从散列中获取该值，而不是进一步递归。那么，这种添加将在多大程度上提高效率？它会到ONM吗 第二，为什么递归解会产生O2^N时间？如何找出像这样的递归函数的复杂性，或者找到斐波那契序列的递归函数，等等？
第二，为什么递归解会产生O2^N时间？如何找出像这样的递归函数的复杂性，或者找到斐波那契序列的递归函数，等等？是的，使用散列将使它成为ONM。在本例中，该过程称为yes，不带r。只要确保不使用所选语言提供的实际hashmap容器，将其设置为一个简单的矩阵：如果当前对的值为-1，则递归计算它，否则假设它已计算并返回它 至于你的第二个问题，你可以用数学的方法来得到最佳的边界，或者像你的链接那样在纸上画出来，从而得到足够好的边界：
f(n)
/ \
f(n-1) f(n-2)
/ \
f(n-2) f(n-3)
...
请注意，说斐波那契是O2^n并不是错误的，但你可以用其他数学方法得到一个更紧的界。是的，使用散列将使其成为ONM。在本例中，该过程称为yes，不带r。只要确保不使用所选语言提供的实际hashmap容器，将其设置为一个简单的矩阵：如果当前对的值为-1，则递归计算它，否则假设它已计算并返回它 至于你的第二个问题，你可以用数学的方法来得到最佳的边界，或者像你的链接那样在纸上画出来，从而得到足够好的边界：
f(n)
/ \
f(n-1) f(n-2)
/ \
f(n-2) f(n-3)
...
请注意，说斐波那契是O2^n并不是错误的，但你可以用其他数学方法得到一个更紧的界。这很有趣。想象一下，我正在使用Python中的字典或Perl中的哈希之类的东西。使用二维数组比任何一种都有什么优势？@Cupidvogel-我不知道这些语言是如何实现字典的，但有两种方法：通常使用红黑树或AVL，这会增加日志大小因子，或者使用实际的哈希函数，平均为O1，但在最坏的情况下，它可能会开启，即使在平均水平上，它也会有开销。无论哪种方式，这都比检查和写入矩阵的条目要慢。对。那很酷。但是关于改进，你能证明记忆将把复杂性降低到ONM吗？@Cupidvogel-是的：参数对x，y的每个函数调用只计算一次值，然后保存它。对于相同参数的后续调用将检查它是否是使用矩阵计算的，如果是，则返回该值。在迭代解中，你需要访问DP矩阵中的DP_数组[x，y]，它也是O1，因此这两个数组在复杂度方面是等价的。@Cupidvogel-一般来说，答案也是非常笼统的：使用math:P。有时像我用斐波那契那样画递归树会让它变得明显，其他时候可能不会。很多时候，大师们都会用谷歌搜索它。其他时候不会，你需要其他的定理。恐怕无法给出一般性的答案，这取决于实际的递归函数。这很有趣。想象一下，我正在使用Python中的字典或Perl中的哈希之类的东西。使用二维数组比任何一种都有什么优势？@Cupidvogel-我不知道这些语言是如何实现字典的，但有两种方法：通常使用红黑树或AVL，这会增加日志大小因子，或者使用实际的哈希函数，平均为O1，但在最坏的情况下，它可能会开启，即使在平均水平上，它也会有开销。无论哪种方式，这都比检查和写入矩阵的条目要慢。对。那很酷。但是关于改进，你能证明记忆将把复杂性降低到ONM吗？@Cupidvogel-是的：参数对x，y的每个函数调用只计算一次值，而
n保存它。对于相同参数的后续调用将检查它是否是使用矩阵计算的，如果是，则返回该值。在迭代解中，你需要访问DP矩阵中的DP_数组[x，y]，它也是O1，因此这两个数组在复杂度方面是等价的。@Cupidvogel-一般来说，答案也是非常笼统的：使用math:P。有时像我用斐波那契那样画递归树会让它变得明显，其他时候可能不会。很多时候，大师们都会用谷歌搜索它。其他时候不会，你需要其他的定理。恐怕无法给出一般性的答案，这取决于实际的递归函数。