Algorithm 查找序列中下一个数字的算法

自从我开始编程以来，这一直是我好奇的事情。但对我来说似乎太复杂了，我甚至无法尝试

我很想看到一个解决办法

1, 2, 3, 4, 5    // returns 6 (n + 1)
10, 20, 30, 40, 50   //returns 60 (n + 10)
10, 17, 31, 59, 115  //returns 227 ((n * 2) - 3)

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很抱歉让您失望，但这不太可能（通常），因为对于任何给定的

k

值，都有无限多的序列。也许有一些限制

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你可以看看这篇文章，它指向。

我喜欢这个想法，序列一和序列二在我看来是可能的，但是你不能概括，因为序列可能会完全偏离基准。答案可能是你不能概括，你能做的是写一个算法来执行一个特定的序列，知道（n+1）或（2n+2）等等

你可以做的一件事是在元素i和元素i+1以及元素i+2之间取一个差

例如，在第三个示例中：

10 17 31 59 115

17和10之间的差值为7，31和17之间的差值为14，59和31之间的差值为28，115和59之间的差值为56

你注意到它变成了元素i+1=i+（7*2^n）

So 17=10+（7*2^0）

和31=17+（7*2^1）

等等…

您可以尝试使用。它将帮助您找到描述给定序列的公式

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对不起，我不能告诉你更多了，因为我的数学教育发生在很久以前。但是你应该在好书中找到更多的信息。

你想做的就是多项式插值。有很多方法（请参阅），但必须有多项式次数的上界U和至少U+1值

如果有顺序值，那么有一个简单的算法

给定一个序列x1，x2，x3，…，设δ（x）为差序列x2-x1，x3-x2，x4-x3。如果有n次多项式的连续值，那么Delta的第n次迭代是一个常量序列

例如，多项式n^3：

1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
7, 19, 37, 61, 91, ...
12, 18, 24, 30, ...
6, 6, 6, ...

要获得下一个值，请填写另一个6，然后反向计算

6, 6, 6, 6 = 6, ...
12, 18, 24, 30, 36 = 30 + 6, ...
7, 19, 37, 61, 91, 127 = 91 + 36, ...
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 = 216 + 127, ...

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对上述数值数量的限制确保了在执行差异时，您的序列永远不会变为空。

这种数字序列通常是“智能测试”的一部分，这让我想到这样一种算法是通过（至少是）一个，这是很难做到的。

正式地说，部分序列没有唯一的下一个值。通常理解的问题可以清楚地表述为：

假设显示的部分序列仅足以约束某些生成规则，推导出最简单的可能规则并显示生成的下一个值

这个问题涉及到“最简单”的含义，因此对于算法解决方案来说并不是很好。如果您将问题限制在生成规则的某一类函数形式上，则可以这样做，但细节取决于您愿意接受的形式。

这本书有很多页真正实用的算法来做这类事情。这很值得一读

前两种情况很简单：

>>> seq1 = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> seq2 = [10, 20, 30, 40, 50]
>>> def next(seq):
...   m = (seq[1] - seq[0])/(1-0)
...   b = seq[0] - m * 0
...   return m*len(seq) + b
>>> next(seq1)
6
>>> next(seq2)
60

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第三种情况需要求解非线性函数。

对于任意函数，这是不可能的，但是对于每个例子中的线性函数，这就足够简单了

您有

f（n+1）=a*f（n）+b

，问题相当于查找

a

和

b

给定序列中至少三个项，您可以这样做（您需要三个项，因为您有三个未知项——起点、

a

和

b

）。例如，假设您有

f（0）

，

f（1）

和

f（2）

我们可以解方程：

f(1) = a*f(0) + b
f(2) = a*f(1) + b

解决方案是：

a = (f(2)-f(1))/(f(1)-f(0))
b = f(1) - f(0)*(f(2)-f(1))/(f(1)-f(0))

（您需要分别解决

f（0）=f（1）

的情况，以避免被零除。）

一旦有了

a

和

b

，就可以对起始值重复应用公式以生成序列中的任何项

也可以编写一个更通用的程序，在序列中给定任意三个点（例如第4、第7、第23或其他任何点）时，该程序可以工作。这只是一个简单的例子

不过，我们必须再次对解决方案的形式做出一些假设。在本例中，将其视为线性，如您的示例所示。例如，我们可以将其视为更一般的多项式，但在这种情况下，根据多项式的阶数，需要更多的序列项才能找到解。

另请参见本书中的“寻找序列从何而来”一章道格拉斯·霍夫斯塔特的《流体概念和创造性类比：思维基本机制的计算机模型》

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前两行很简单，但如何推广？我认为第二行返回60…是的，谢谢Maurizio。没有注意到：在第三个例子中，看到这个：有无限多的函数；谁说下一个数字真的是6？是的，可能有很多种可能性，但是你不能找到一个对f有效的吗或者给定的数组并使用它？它不一定要涵盖所有的可能性。这有意义吗？问题是下一个数字可以是任何东西，你可以找出一个模式/多项式来拟合这个新模式。例如，有一个模式适合，1，2，3，4，5，6，但也适合1，2，3，4，5，5，5..那就是也就是说，“带有某些约束”的语句不是一次性的，如果您有某些约束（假设您将它们限制为多项式阶数2，

ax^2+bx+c

），您可能会想出一些东西。但一般来说，它不是。1、2、3、4、5//返回0（n%6）另一方面，几年前，我写了一个有趣的“序列”在线测试，看看你有多像一个“数学极客”，知道你在做什么