Algorithm 按顺序索引访问红黑树

我有一棵红黑树（二叉树，所有的叶子都在2层之内）。 我可以在节点间导航：向左、向右或父节点。 我知道节点的全部计数

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我必须找到树中第N个最小的元素。有没有比O（n）更快的方法？有没有通过索引优化访问的想法？

您可以在每个节点中添加一个属性，显示该节点的子节点数。 使用此属性，您可以找到第N个最小的节点，其值为O（lgn）

现在，在树中插入（或删除）任何节点时，只需处理该属性。

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如果没有旋转，那么它很容易处理，但当你有旋转，它有点困难，但你可以做到

在您应该存储的每个节点X中，有多少节点位于以X为根的子树中

count(LEAF) = 1
count(NODE) = count(NODE->LEFT) + count(NODE->RIGHT) + 1

在每次插入/删除期间，应使用此方程式更新受旋转影响的节点中的计数

在那之后，解决办法很简单

NODE nth(NODE root, int n) {
    if (root->left->count <= n) return nth(root->left, n);
    if ( root->left->count + 1 == n) return root;
    return nth(root->right, n - root->left->count - 1);
}

节点n（节点根，int n）{
如果（根->左->左计数，n）；
如果（root->left->count+1==n）返回root；
返回n（根->右，n-根->左->计数-1）；
}

对于红黑树，您不需要跟踪左侧节点的数量，因为如果它是右偏的（应该是），则左侧节点的数量将始终形成一个梅森序列（1、3、7、15、31…）或

2^深度-1

考虑到这一点，我们可以写下递归获取节点的逻辑上述已接受答案的符号已切换。这是elixir中的正确实现。为了

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谢谢实际上，我正在修改.NET

SortedDictionary

以进行排序，但是现在我发现没有简单的方法。这个实现是不正确的。标志切换。见下面我的答案。

def nth(%Rbtree{node: r}, n), do: do_nth(r, n)
defp do_nth({_,h,k,v,l,r}, n) do
  l_count = left_count(h)
  cond do
    l_count > n ->
      case l do
        nil -> {k,v}
        _ -> do_nth(l, n)
      end
    l_count == n -> {k,v}
    true ->
      case r do
        nil -> {k,v}
        _ -> do_nth(r, n - l_count - 1)
      end
  end
end
defp left_count(1), do: 0
defp left_count(0), do: 0
defp left_count(h), do: :math.pow(2,h-1)-1 |> round