Algorithm 什么样的启发式成本是正确的？为什么我的答案是错误的？在图上寻找最优路径

我有一个简单的图，我需要找到这个图的启发式代价

图为（矩阵表示法）：

图片：

括号中的值表示当前目标顶点的顶点启发式成本

绿色顶点是起点，红色顶点是目标

我创建了这个heristic成本矩阵：

0 2 6 3 1 9 5
9 0 2 4 6 4 1
1 3 0 5 2 9 4
3 1 5 0 1 7 8
0 6 2 1 0 10 14
2 1 6 3 7 0 5
1 4 3 2 1 3 0

我必须解释一下。该矩阵表示：例如，目标顶点为7；我们在矩阵中找到第7行；第1列中的值表示从1个顶点到7个顶点的启发式成本（7是目标）；第5列中的值表示从5个顶点到7个顶点的启发式成本（7是目标）；如果目标是5，我们将使用5行，等等

这种启发式的成本是建立在零基础上的。我不知道如何找到好的启发式成本。这就是问题所在

总结如下：

首先，我的算法发现了错误的路径（可能是因为错误的启发式）。它发现了1-3-4-5（长度5），但最好的是1-2-5（长度4）

另外，老师说，我的启发式代价阻止了算法找到好的路径，但对他没有帮助。我很难把他说的翻译成英语，但他说了一些类似这样的话：“你的启发式方法不能高估最佳路径”。这是什么意思

---

所以问题是：如何在我的案例中找到好的启发式成本？

我将总结我的评论作为答案

首先，请注意，“高估最佳路径”意味着从某个节点v到目标的最短路径长度为

k

，但

h（v）=k'

，因此

k'>k

。在这种情况下，启发式算法高估了路径的长度。对1个或多个节点执行此操作的启发式称为“不允许”，并且A*不能保证使用此启发式找到最短路径

（永不高估）保证为*提供最佳路径。 对于所有

v

，最简单的容许启发式是h（v）=0。注意，在本例中，A*的行为实际上类似于（基本上是穿制服的A*）

您可以找到更多信息丰富的启发式方法，其中一个示例是首先对图形进行预处理，然后找到从每个节点到目标的最短未加权路径。这可以通过以下方法有效地完成。将从一些

v

到目标的未加权距离表示为

uwd（v）

。

---

现在，您可以创建一个启发式，即

uwd（v）*MIN_-WEIGHT

，其中

MIN_-WEIGHT

是图中最小的边权重。

a*要求启发式低估最短路径的成本，否则可能会产生次优结果。这就是说，对于这样一个简单的图，你根本不需要*号，你可以运行一个全对最短路径算法。@larsmans，但我的任务是使用*号。这只是实验室：）。我不能说，在这里用*是愚蠢的。大家都明白这一点。他们只是想让我了解A*是如何工作的。什么

A*要求启发式低估最短路径的成本，或者可能产生次优结果？你能提供一个例子吗？~这是维基上写的。也许是语言障碍。。。但我不明白这是什么意思。你能提供一个例子吗？你已经有了这个例子，你的代码返回了一个次优路径。查看任何好的AI教科书了解为什么会发生这种情况，例如：@SharikovVladislav“高估最佳路径”意味着从某个节点到目标的最短路径长度为
k
，但
h（v）=k'
，因此
k
。在这种情况下，启发式算法高估了路径的长度。对1个或多个节点执行此操作的启发式称为“不允许”，并且A*不能保证使用此启发式找到最短路径。如果你为所有的v选择
h（v）=0
，你就可以保证你的A*永远不会高估，如果你对图没有任何知识-这是你可以使用的唯一可行的启发式方法。它只适用于最短路径？我是说。。。我有5个顶点。我想找到从1到5的路径。对于1到5，最佳长度为
l
，
h（1）=l'
和
l'>l
——启发式成本高估了1到5的路径。例如，通过2的最短路径。现在大约有2到5条路径。从2到5的最佳路径是
d
<代码>h（2）=d'

，

d'

路径从2到5被启发式成本高估

h（2）

，对吗？或者对于

2

顶点规则是

d>l

h（2）

启发式成本大于

l

-从开始到目标的路径。希望你能理解我：）启发式成本

h（v）

会高估从

v

到目标的路径（长度

k

如果

h（v）=k'

和

k=k'

？@Sharikovladislav我不明白你的第一句评论。如果

h（v）=k'

且最短路径长度为

k

，且

k=k'

，则这不是过高估计。

0 2 6 3 1 9 5
9 0 2 4 6 4 1
1 3 0 5 2 9 4
3 1 5 0 1 7 8
0 6 2 1 0 10 14
2 1 6 3 7 0 5
1 4 3 2 1 3 0