Algorithm Horner函数的证明（多项式求值）

我完成了Steven S.Skiena编写的算法设计手册第二版中的练习1-8：

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它有说服力吗？

通常在归纳证明中，您将步骤彼此分开。归纳步骤对我来说太含蓄了。我会这样做：

1）对于n=1霍纳（[a0]，x）=a0

2）horner（[a0，…，a（n+1）]，x）=x*horner（[a1，…，a（n+1）]，x）+a0=x*horner（[b0，…，bn]，x）+a0，其中bn=a（n+1）

3）因此n的霍纳值，n+1的霍纳值可以用2计算）

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你们的证明很好，但正如我所说的——归纳步骤应该明确强调——在一个单独的证明步骤中，n+1的解如何从n的解（在你们的例子中是m）派生出来。

通常在归纳证明中，你们将步骤彼此分开。归纳步骤对我来说太含蓄了。我会这样做：

1）对于n=1霍纳（[a0]，x）=a0

2）horner（[a0，…，a（n+1）]，x）=x*horner（[a1，…，a（n+1）]，x）+a0=x*horner（[b0，…，bn]，x）+a0，其中bn=a（n+1）

3）因此n的霍纳值，n+1的霍纳值可以用2计算）

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你们的证明很好，但正如我所说的——归纳步骤应该明确强调——在一个单独的证明步骤中，n+1的解如何从n的解（在你们的例子中是m）得到。

我记住这一点的方式是将p（x）写成：

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for循环直接从中跟随。

我记得这是将p（x）写为：

for循环直接从中跟随。

使用循环不变量

• 这是一个使用循环不变量的证明

使用归纳法

归纳假说

基本情况

诱导步骤

结论

使用循环不变量

• 这是一个使用循环不变量的证明

使用归纳法

归纳假说

基本情况

诱导步骤

结论

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如果算法是使用递归公式化的，则为“是”。对于迭代版本，尝试提出一个循环不变量。属于math.stackexchange.com。这里有一个我遗漏的错误吗？如果算法是使用递归公式化的，是的。对于迭代版本，尝试提出一个循环不变量。属于math.stackexchange.com。这里有一个我遗漏的错误吗？

P(x) = a_0 + x(a_1 + x(a_2 + ... + x(a_{n-1} + x a_n)) ... ))