Algorithm 均匀划分连续数列

在K个工作者之间连续并行N个令人尴尬的并行工作块的过程中，一项常见任务是使用以下算法以伪代码进行分区：

acc = 0
for _ in range(K):
    end = acc + ceil(N/K)
    emit acc:end
    acc = end

这将产生K个相邻分区，通常大小为N/K，适用于较大的N。但是，如果K大约为N，这可能会导致不平衡，因为最后一个工人将获得很少的项目。如果我们将不平衡定义为分区大小之间的最大绝对差异，那么从任意随机分区开始的迭代算法，如果K除以N，则减少潜力，直到最大差异为1或0，这将是最优的

在我看来，通过执行在线重新规划，以下可能是获得相同答案的更有效方法。这个算法有名字和最优性证明吗

acc = 0
workers = K
while workers > 0:
    rem = N - acc
    end = acc + ceil(rem/workers)
    emit acc:end
    acc = end
    workers -= 1

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编辑。考虑到我们可以递归地定义上面的循环，我可以看出归纳最优性证明可能有效。在任何情况下，其最佳性的名称和确认都是值得赞赏的：

划分范围的简单方法是：

for i in range(K):
  emit (i*N // K):((i+1)*N // K)

这具有自身可并行化的优点，因为迭代不需要按顺序执行

很容易证明每个分区都有floorN/K或ceilN/K元素，很明显，每个元素都正好位于一个分区中。由于地板和天花板最多相差1，因此算法必须是最优的

你建议的算法也是最优的，结果也很相似。不过我不知道它的名字

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可以并行划分范围的另一种方法是使用范围startN，K，i:startN，K，i+1，其中startN，K，i是N//K*i+mini，N%K。注意，N//K和N%K只需要计算一次。该算法也是最优的，但分配了不平衡，因此第一个分区是较大的分区。这可能有用，也可能无用。

这里有一个更简单的方法。您有可以在工作人员之间完美划分的所有/K个任务，剩下N个mod K个任务。要保持区域连续，可以将剩余的任务放在前N个mod K worker上

这里是命令式的。为了清楚起见，我正在为任务{0..N-1}编号，并发出一组连续的任务编号

offset = 0
for 0 <= i < K:
  end = offset + floor(N/K)
  if i < N mod K:
    end = end + 1
  emit {c | offset <= c < end}
  offset = end

以更具陈述性的风格：

chunk = floor(N/K)
rem = N mod K

// i == worker number
function offset(i) =
  i * chunk + (i if i < rem else rem)

for 0 <= i < K:
  emit {c | offset(i) <= c < offset(i+1)}

在这一点上，最优性的证明是相当琐碎的。Worker i分配了offseti+1-offseti任务。取决于i，这是floorN/K或floorN/K+1任务