Algorithm 为什么贪心换币算法对某些硬币集不起作用？

我理解硬币兑换问题的贪婪算法（用尽可能少的硬币支付特定金额）是如何工作的——它总是选择面额最大但不超过剩余金额的硬币——并且它总是为特定的硬币组找到正确的解决方案

但对于某些硬币集，贪婪算法会失败。例如，对于集合

{1,15,25}

和总和30，贪婪算法首先选择25，剩下5，然后选择5个1，总共6枚硬币。但是，对于最少数量的硬币，解决方案是选择15枚硬币两次

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一组硬币必须满足哪些条件才能使贪婪算法找到所有总和的最小解？

一个容易记住的情况是，任何一组硬币，如果按升序排序，您有：

coin[0] = 1
coin[i+1] >= 2 * coin[i], for all i = 0 .. N-1 in coin[N]

然后，使用这种硬币的贪婪算法将起作用

根据您查询的范围，可能会有更优化的（就所需硬币数量而言）分配。举个例子，如果你考虑的是范围（6..8），你有硬币而不是硬币

在N+上完成的最有效的硬币分配是在上述规则集相等的情况下，给你硬币1，2，4，8。。。；它仅仅是任何数字的二进制表示。从某种意义上说，基之间的对话本身就是一种贪婪算法

Max Rabkin在本次讨论中提供了>=2N不等式的证明：

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一个形成拟阵（）的集合可以通过贪婪方法来解决换币问题。简言之，拟阵是有序对 M=（S，l）满足以下条件：

S是有限非空集

l是S的一个非空子集族，称为独立子集，如果B->l A是B的子集，然后A->l

如果A->l，B->l和| A |<|B |，那么有一些元素x->B-A使得U{x}->l

在我们换硬币的问题中，S是所有硬币按降序排列的一组 我们需要通过S中最小数量的硬币来达到V的值

在我们的例子中，l是一个包含所有子集的独立集，这样每个子集都有以下内容：其中的值之和是B-A，这样U{x}->l（根据3） 所以，{25,15}应该属于l，但这是一个矛盾，因为25+15>30

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因此，S不是拟阵，因此贪心方法对它不起作用。

如果贪心算法给出的硬币数量变化对所有数量都是最优的，那么硬币系统是标准的

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对于非标准硬币系统，存在一个数量

c

，贪心算法会产生次优数量的硬币

c

被称为反例。如果最小的反例比最大的一枚硬币大，那么硬币系统就是紧的。

在任何情况下，如果没有任何硬币的价值加在最低面值上，低于立即低于它的面值的两倍，贪婪算法就会起作用

i、 e.{1,2,3}之所以有效，是因为[1,3]和[2,2]加在同一个值上

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但是{1,15,25}不起作用，因为（对于更改30）15+15>25+1这是一个重复出现的问题。给定一组硬币

{Cn，Cn-1，…，1}

，例如对于

1ck-1+Ck-2和值
V=（Ck+Ck-1）-1
，将贪婪算法应用于硬币的子集
{Ck，Ck-1，…，1}
，其中
Ck，今天，我解决了与此类似的关于代码力的问题（链接将在最后提供）。
我的结论是，要用贪婪算法解决硬币兑换问题，它应该满足以下条件：-

1.按升序对硬币值进行排序时，大于当前元素的所有值都应可被当前元素整除

e、 硬币={1,5,10,20,100}，这将给出正确的答案，因为{5,10,20,100}都可以被1整除，{10,20,100}都可以被5整除，{20100}都可以被10整除，{100}都可以被20整除

希望这能提供一些想法

996 A-中彩
我们确实需要重新表述这个问题……贪婪算法的本质是，它试图使用提供的硬币面额来获得目标值。对贪婪算法所做的任何更改都只是更改达到目标值的方式。
它不包括使用的最低硬币数量。。。。
为了更好地解决这个问题，不存在安全措施。
面额较高的硬币可能会很快产生目标价值，但这不是一个安全的举措。
示例{50,47,51,2,9}获得100
贪婪的选择将是以最高面值的硬币更快地达到100。。
51+47+2
好吧，它达到了，但50+50应该可以

让我们用{50,47,51,9}得到100
如果它贪婪地选择了最高的硬币
51它需要从集合中取出49个。它不知道这是否可能。它试图达到100，但它不能
而改变贪婪的选择只会改变达到100的方式
这些类型的问题创建了一组解决方案和决策树分支的形式。
答案在很大程度上取决于算法的功能：很容易贪得无厌，你应该告诉我们算法的功能，以及它是如何实现的。。。。算法要解决的实际问题是什么？好吧，我想我问的问题不对。如果一组面额必须为真，那么算法将无法工作。从（25，15，1）中赚30美分贪婪给我们25，1，1，1，1，但15美分更好。那么25、15和1如何使贪婪不起作用呢？这是一个好问题，不知道为什么会被否决。他/她想要解释一组硬币必须满足的约束条件，以便贪婪算法（总是选择适合的最大硬币）选择最小数量的硬币来支付任何费用