Algorithm 将图划分为两个簇

我有一个完整的加权图G（V，E）。我想将V划分为两个集群，这样最大集群内边缘长度就会最小化。解决这个问题的最快算法是什么？我相信这可以在O（n^2）时间内解决，其中| V |=n。一种方法是将图分成两部分。我想不出完整的算法。有人能帮我找出完整的算法吗？

双色（深度优先搜索，O（n）时间）最大生成林（Prim算法，O（n2）时间）。正确性的证明留作练习

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作为记录，对于只有m条边的稀疏图，我非常确定有一个O（m）时间算法。

看起来贪婪算法应该可以工作。按重量对边缘进行排序。反复删除权重最高的边，直到图形断开连接。你到底在最小化什么？两条最重边（每组一条）的权重之和？还是两个中的最大值？或者…我想最小化在同一簇中有两个端点的最大边。第一个建议在O（E log E）中是可行的，不是吗？在我的例子中，图总是一个完整的图。因此，将始终存在O（n^2）边。在第一个算法中，我不确定我是否正确理解了您的解决方案。您是否建议先找到MST，然后应用双色算法？如果你能告诉我一些细节，那就太好了。@Rafi是的，找到最大生成树并用两种颜色给它上色（不管怎样）。你能给我一些关于正确性证明的提示吗？我试图用矛盾来证明这一点。但是，Rafi很难在算法的输出中找到最大簇内边缘长度。使用MST属性论证每个分区都有一个集群内边缘，其长度至少相同。