Algorithm 无向图中给定两个顶点之间的最长简单路径

输入：n节点无向图G（V，E）；V区结节s和t；正整数k

问题：在s和t之间是否有一条至少包含k条边的简单路径

我知道这个问题是NP难的，但问题是我应该如何以及用哪种算法来解决这个问题

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到目前为止，我已经使用了BFS算法，但我认为它不是我应该使用的。在这一点上，我不知道如何继续。我不太确定我是否能找到解决这个问题的办法。近似值也可以。

这可以通过BFS的变化来解决：不在队列中存储节点，而是存储路径。另一个区别是，我们不忽略已经访问过的节点，而只忽略当前路径中已经包含的节点

• 使用单个路径初始化队列，该路径仅包含节点

  s

• 当队列为非空时：
  • 从队列中轮询

    路径

    。让

    u

    成为路径中的最后一个节点
  • 如果

    u=t

    ：
    • 如果

      path

      中的节点数至少为

      k+1

      ，则

      path

      是一个解决方案；返回结果“true”
  • 否则，如果

    u！=t

    ：
    • 对于

      u

      中尚未在

      path

      中的每个相邻

      v

      ，通过将

      v

      附加到

      path

      来构造新路径，并将其插入队列
• 如果循环终止时未找到解决方案，则不存在任何解决方案；返回结果为“false”

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完全相同的解决方案是使用DFS而不是BFS，将队列替换为堆栈。在这种情况下，堆栈通常会使用更少的内存，但不一定会找到最短的解决方案。由于如果存在这样的路径，您只想回答true/false，因此不需要查找最短路径，因此DFS可能更好。

我确实修改了BFS，与您所说的非常相似。这真的很有效，谢谢你的解释，也谢谢你的另一种方法。我生成了一组具有不同数量顶点和边的随机图作为测试用例（10020050010002000图）。之后，我对这些图使用了BFS方法。但是当我使用一个有12个顶点或以上的图时，程序会一直运行，并且不会给出任何输出。我使用了100个带有15个顶点的图形作为输入，并等待了大约8-9个小时，但程序仍在运行。这正常吗？在最坏的情况下，时间复杂度应该是n^k，所以如果你在寻找长度为k=n-1或接近该长度的路径，那么它会迅速上升，是的。我对算法的复杂度有一些疑问，但我会自己解决。你的解释对我帮助很大。谢谢你的帮助，我很感激@卡亚3