Algorithm 将一个范围列表缩放到另一个范围列表的算法

我有一个固定的基本列表，如下所示：

[50, 100, 150, 200, 500, 1000]

for each i in input
{
    calculate proximity to each number in base list
    get the closest number
    remove that number from the base list
    return the number
}

该列表定义范围：0到50，50到100，继续执行直到1000到无穷大

我想写一个函数，用于将任何数字列表转换为与上述内容兼容的列表。我所说的“兼容”是指它只有该列表中的数字，但这些数字尽可能接近原始值。因此，对于

[111255950]

的示例输入，我将得到

[1002001000]

。到目前为止，我有一个简单的代码如下：

[50, 100, 150, 200, 500, 1000]

for each i in input
{
    calculate proximity to each number in base list
    get the closest number
    remove that number from the base list
    return the number
}

这在大多数情况下都可以正常工作，但当输入规模失控时就会崩溃。当我有一个像

[1000，2000，3000]

这样的输入时，第一个数字得到基本列表中的最后一个数字，然后2000和3000分别得到500和200（因为已经取了1000和500）。这将导致一个向后的列表

[1000500200]

我该如何防范这种情况？

方法1 这可以通过使用其中n是max（len（列表），len（输入））在O（n^3）时间内解决

首先建立一个矩阵，给出将每个输入分配给列表中每个数字的成本

matrix[i,j] = abs(input[i]-list[j])

然后使用匈牙利算法找到输入与列表中数字的最小成本匹配

如果列表中的数字多于输入，则添加一些额外的虚拟输入，这些输入与列表中的任何数字匹配的成本为零

方法2 如果第一种方法太慢，那么可以使用动态规划来计算最佳拟合

其思想是计算一个函数a（a，b），该函数给出列表中前a个输入与前b个数字的最佳匹配

A(a,b) = min( A(a-1,b-1)+matrix[a,b], A(a,b-1) )

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这将给出一个O（n^2）解，但需要更多的努力才能读回解。

有效地找到最接近的值-很容易。这样做使得每个数字最多只能使用一次，这有点困难[1000500200]有什么问题？差异之和与[2005001000]相同，因此我不认为它是次优的。请定义一个您想要优化的度量，如果我们按降序对输入进行排序并遵循您的流程，该怎么办。比如[300020001000]——很明显，你已经开始从基地的最后一个开始比较，以加快速度。@NiklasB。问题是数字定义了范围，我用倒排列表得到了负范围。好的，所以你想要非降序。您希望最小化什么措施？我认为对于DP，必须对列表进行排序。这种算法是否节省空间？似乎它需要mino（n*m）。@Mani您可以在O（n）中实现它，因为您可能需要两行DP表。运行时是二次的，但不确定这是否值得