Algorithm 具有两个独立外循环和一个相关内循环的三重嵌套For循环

我有以下循环序列

  TripleLoop(int n)
   for i <- 1 to n
       for j <- 1 to n
          for k <- j to n 
   do num <- j + i
   return num

TripleLoop（int n）
对于iWell，内部循环（以
k
作为迭代器的循环）执行
n-j+1次，因为它从
j
开始，以
n
结束

中间
for
循环因此执行的总步骤数是
j
每次迭代的步骤数之和，这意味着我们运行内部for循环体的总次数为：

 n
---
\                  n * (n + 1)
/    n - j + 1  = -------------
---                    2
j=1

因此，在外部循环的一次迭代（以
i
作为迭代器的循环）之后，我们有
n*（n+1）/2个
步骤

总的来说，我们的算法将运行内部循环的主体总共
n*n*（n+1）/2次。因为外部循环运行了
n次
，循环体中的步数不取决于
i
本身的值

如果我们考虑<代码> num ，内环（即<代码> k < /代码>作为迭代器）执行<代码> N-J+ 1 时间，因为它开始于<代码> J<代码>，结束于<代码> N< /代码> .<
中间
for
循环因此执行的总步骤数是
j
每次迭代的步骤数之和，这意味着我们运行内部for循环体的总次数为：

 n
---
\                  n * (n + 1)
/    n - j + 1  = -------------
---                    2
j=1

因此，在外部循环的一次迭代（以
i
作为迭代器的循环）之后，我们有
n*（n+1）/2个
步骤

总的来说，我们的算法将运行内部循环的主体总共
n*n*（n+1）/2次。因为外部循环运行了
n次
，循环体中的步数不取决于
i
本身的值

如果我们考虑<代码> num，确切的问题是什么？我很难计算内部for循环的运行时间，因为它取决于索引j。确切的问题是什么？我很难计算内部for循环的运行时间，因为它取决于索引j。所以，为什么它是O（n ^ 3）？如果内环依赖于索引j。我认为所有for循环都必须从1运行到n，才能使整个算法成为O（n^3）。@johndex：因为在答案中指定，
n-j+1
与
j
的和从
1
到
n
，是
n*（n+1）/2
，当然是O（n^2）。注意O（n^2）是一组函数。步数不是n^3，也就是n^2*（n+1）/2，而是时间复杂度，这并不重要。那么，如果内环依赖于索引j，为什么是O（n^3）。我认为所有for循环都必须从1运行到n，才能使整个算法成为O（n^3）。@johndex：因为在答案中指定，
n-j+1
与
j
的和从
1
到
n
，是
n*（n+1）/2
，当然是O（n^2）。注意O（n^2）是一组函数。步骤的数量不是n^3，也就是n^2*（n+1）/2，而是时间复杂度，这并不重要。