Algorithm 查找非循环图中是否存在特定长度的路径

在一个非循环图中，我试图找出两个给定节点之间是否存在长度为L的路径。我的问题是，在这种情况下使用的最佳和最简单的算法是什么

请注意，图形最多有50个节点和100条边

我尝试使用DFS查找所有路径，然后检查两个节点之间是否存在该路径，但我从在线法官那里得到了“超过时间限制”的答案

我也使用了统一成本搜索算法，但我也得到了否定的回答

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我需要一个更有效的方法来解决这样的问题。谢谢。

我不知道它是否会比DFS方法更快-但它将提供一个可行的解决方案：

将图形表示为矩阵

a

，并计算

a^L

-当且仅当

a[i][j]！=0

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另外，关于DFS解决方案：您不需要查找DFS中的所有路径-您应该将自己限制为长度的路径。我相信您可以使用以下算法查找树中的最长路径。这假设图形已连接，如果未连接，则需要在每个连接的组件上重新运行此操作：

选择任意节点，A

从a执行BFS（或DFS）要在树中找到距离a最远的节点，请调用此节点B

从B执行BFS（或DFS）要在树中找到距离B最远的节点，请调用此节点C

从B到C的路径是树中最长的路径（可能与最长路径并列）

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显然，如果此路径长于L，则可以缩短它以找到长度为L的路径。

因为该图是非循环的，所以可以对顶点进行拓扑排序。 让我们命名起始顶点A和结束顶点B

现在，核心算法开始： 对于每个顶点，计算从A到该顶点的所有可能距离。一开始有 从A到A的一条路径，长度为零。 然后按拓扑顺序取顶点。 拾取顶点x时：查看每个前置对象，并在此处更新可能的距离

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这应该在O（N^3）时间内运行。

您可以使用改进的Dijkstra算法，其中不是为每个顶点保存到原点的最小距离，而是将所有可能的距离保存为小于或等于所需的距离。

根据您的算法，如果您可以从B到另一个节点，那么为什么我们在步骤2中在B处停止？我们不应该一直走到最远的地方吗？你对“节点最远”的定义是什么？你在这里建议的算法的名称是什么？我们停在B，因为我们必须停下来，它是一个叶节点，没有其他地方可以去。然后我们从B开始做一个不同的搜索，我们会到达a，但我们会更进一步，到达C。如果没有节点Z，那么节点X离节点Y最远，因此从X到Z的距离大于从X到Y。我不知道这个算法是否有一个名称-我在学校时就想到了它。我当时必须证明它，但我记得证明有点乏味，所以我不想在这里重做。a我不认为问题是关于树的。@usamec-它是关于非循环图的，非循环图是树的。开始和结束节点在问题中指定。