Graph 唯一拓扑排序图的前提条件

让我们假设一个有问题的图是一个DAG（有向无环图）

问题：我能否得出这样的结论：当且仅当该图的一个顶点没有传入边时，该图将具有唯一的拓扑排序

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换句话说，只有一个没有传入边的顶点才有必要（但不足以）生成唯一的拓扑排序吗？

Haaaaa，好的。对不起，误会了

在这种情况下，我假设你是对的，下面是一个证明的草图：

我们有一个唯一的拓扑排序=>我们只有一个顶点可以放在第一位=>对于每个顶点，除了一个，放在第一位是不合法的=>对于每个顶点，除了一个，我们有传入边

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希望现在我回答了你的问题……

拓扑排序将是唯一的，当且仅当拓扑顺序中的每对连续顶点之间存在一条有向边（即，有向图有一条边）

哈密顿路径只意味着两个顶点之间的路径只访问每个顶点一次，并不意味着一个顶点必须没有传入边。你可以得到一个哈密顿路径，它实际上是一个。这仍然会生成一个独特的拓扑排序（当然，如果这对您很重要的话，它也会是一个循环）

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希望这有帮助

是的，你可以说，作为一个必要条件，如果有多个节点的阶数=0，那么就不会有哈密顿路径，因此没有唯一的拓扑顺序。只有图的起始节点（度=0）将没有传入边，其余所有顶点都必须具有来自其拓扑祖先的传入边，这意味着节点在拓扑排序中位于当前节点之前。如果拓扑顺序中的每个连续节点都没有边，则DAG将没有唯一的顺序。

否！下图只有一个顶点，没有传入边，并且有两种可能的解决方案

1 -> 2
3 -> 4
3 -> 1
4 -> 2

两种解决方案是：

2 0 3 1
2 3 0 1

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有人给出了答案。这里我只想给你们一个反例：G={（1,2），（1,3）}。在这种情况下，有两种有效的拓扑排序：1,2,3和1,3,2

我不是问我的条件是否充分（我知道不是），而是问它是否必要。@DanielScocco：“如果且仅如果”表示必要和充分。有一个顶点没有传入边是一个图成为DAG的必要条件。否则它至少有一个循环，并且它不是DAG，所以它不会有拓扑排序。