Algorithm 单位容量边流网络中Ford-Fulkerson方法的时间复杂度

Ford Fulkerson算法能否找到单位容量流网络（所有边都有单位容量）的最大流，该网络的

n

顶点和

m

边位于

O（mn）

时间？

O（m*f）

是Ford Fulkerson在整数容量图上的已知运行时间估计，其中，

M

是边的数目，

f

是最大流的值，这仅仅是因为在

O（M）

中很容易找到增广路径，并且每个这样的路径将流量至少增加1

如果图形没有重复的边（即，没有一对边具有相同的起点和终点），并且每条边具有单位容量，则最大流

f

不超过顶点数

N

（仅因为从源出发的边不超过

N-1

），因此复杂性确实是

O（N*M）

但是，如果允许图形具有重复的边（但每条边的容量仍然为1），则

f

可以大于

N

，最大可达

M

，并且时间复杂度可以变为

O（M*M）

，并且不难给出发生这种复杂度的示例