Algorithm 二人博弈的最优策略 2名玩家A和B正在玩一个涉及数字n的游戏 球员A采取第一步&两名球员交替比赛 在每一步中，玩家取数字n，选择一个数字i，使2^i

例如：

n = 13 = b1101

仅可能i=1

k = n - 2^i = 11 = b1011

同样，只有i=2是可能的

k = n - 2^i = 7 = b111

因为玩家A不能再移动了，所以玩家B赢了

我已经推导出，在任何步骤中，我们只能选择一个I，这样在n的二进制表示中的相应位置上就有一个0。

例如： 如果n=1010010，那么我只能是{0,2,3,5}。

---

但是我不能再往前走了。一个minimax算法并没有完全打动我。我将感谢任何帮助。提前感谢

假设n不是太大，我们可以使用动态规划来解决这个问题。 定义一个数组A[1:n]，其中A[i]表示玩家i是否会在输入i中获胜。 让我们使用解释：

   A[i] = 1, if A wins on input i,
   A[i] = 0, if A loses on input i.

现在，A可以自下而上计算，如下所示：

A[1] = 0, A[2] = 1.
For j=3:n { 
      Assign A[j] = 1 if there exists a number i such that (A[j-2^i] = 0) AND 
                              (number of 1's in i >=  number of 1's in j)
      Otherwise  Assign A[j] = 0 
}

---

在我看来，这是一个“尼姆”游戏。你能把规则编辑成一个项目符号列表吗？谢谢你的编辑。它更具可读性。空白也有帮助。（但我似乎还是不明白；-）@wildplasser:你能告诉我问题的哪一部分不是不可理解的，这样我就可以改变它了。我将从铅笔和纸开始。反向工作：1）找到所有获胜的动作（不可能移动）。2） 构建可能导致它们的移动，等等。3）我将从8位开始。4） 如果纸张太小：多买一些纸张。5） 如果你没钱了：问题很难解决。尽管如此，它看起来仍然像一个“nim”游戏。如果n变得太大，比如说10^9阶，自顶向下的方法能代替DP方法吗？如果n的二进制表示中有许多1，自顶向下的方法加上记忆可能比DP快得多。否则，我猜DP会更快。运行一些测试看看哪一个更好会很有趣。