Algorithm 你如何证明这个算法是最优的？

我有一个问题：“考虑到n件物品的重量从1公斤到10公斤不等，你如何将它们分配到最少数量的袋子中，因为每个袋子的重量可能不超过10公斤。”

我试着解决这个问题，把物品从最重的到最轻的分类，如果合适的话把它们放进一个袋子里，如果不合适的话就创建一个新的袋子。如果是这种情况，那么从剩余物品中最重的到最轻的再开始。这是我的密码：

list\u of_items=raw\u input（“输入项的权重（用空格分隔）：”）。split（）
对于范围内的i（len（项目列表））：
项目列表[i]=int（项目列表[i]）
列出项的项。排序（）
列出所有项目。反向（）
当\u项的列表[0]>=10时：
项目列表=原始输入（“您输入了一个超过10kg的项目：”）.split（）
对于范围内的i（len（项目列表））：
项目列表[i]=int（项目列表[i]）
列出项的项。排序（）
列出所有项目。反向（）
set_of_bags=[]在这个列表中，我们将存储这些包
而（len（项目列表）！=0）：
重量=0
bag=[]#创建一个新的包
对于项目列表中的项目：#循环将项目复制到行李
如果物品+重量我认为这很接近，但我看不出你考虑的重量可能有问题，如果你有9公斤、5公斤、1公斤的物品。它会增加9公斤的物品，看到5公斤太多，跳到下一个袋子，即使1公斤的物品合适

我对Python优化的了解不如大多数人，但我认为最快的应该是

获取原始值（10KG、5KG、8KG、2KG、2KG、1KG、10KG、9KG）；
分类/索引重量数量（10KG:2、9KG:1、8KG:1、5KG:1、2KG:2、1KG:1）

首先开始填充具有最重值的袋子，如果重量超过，则尝试添加下一个最大的索引，直到袋子在值索引末尾为A:满或B:为止

根据值的多少…实际上，向后搜索值索引并根据下一个最高值进行测试可能会更快，这样您就不必为较大的项迭代那么多值。（例如，10KG测试1KG，发现它不起作用。9KG测试1KG，发现它起作用，但也测试2KG，发现它不起作用，因此它以1KG为最佳值，这仍然只是2次迭代，而不是从8、5、2、1开始需要的4次迭代）

我希望这是有意义的。
当然，这不是最佳选择。一般来说，如果你有一个非平凡的算法，对某些东西进行排序，然后使用“贪婪方法”，即选择最小值或最大值的东西，而你不确定为什么这是正确的，那么它可能是错误的。特别是如果你有一个整数优化问题

如果你有，比如说，
3,3,3,4,4
，那么你的算法将使用三个包而不是两个包

您的算法：

Bag 1: 4, 4
Bag 2: 3, 3, 3
Bag 3: 3

最佳：

Bag 1: 4, 3, 3
Bag 2: 4, 3, 3

现在，为了说明其他一些启发式方法也是错误的，看看这个例子：
3,3,4,6,7,7
。如果你从最低到最高，把
3,3,4
放在一个袋子里，你会得到四个而不是三个袋子。同一个例子表明，仅仅因为你可以装满一个袋子并不意味着你应该这样做。（但是，如果您只有两种物品组合在一起，例如
7
和
3
，那么您可以将它们放在一个袋子中，完全忘记它们。）

最后，看看
3,3,3,3,4,4,4
。如果你从最底层开始，你会得到四个袋子：

Bag 1: 3 3 3
Bag 2: 3 4
Bag 3: 4 4
Bag 4: 4

Bag 1: 4 4
Bag 2: 4 4
Bag 3: 3 3 3
Bag 4: 3

如果你从最高点出发，你会得到四个包：

Bag 1: 3 3 3
Bag 2: 3 4
Bag 3: 4 4
Bag 4: 4

Bag 1: 4 4
Bag 2: 4 4
Bag 3: 3 3 3
Bag 4: 3

但是，您可以得到三个包：

Bag 1: 4 3 3
Bag 2: 4 3 3
Bag 3: 4 4 

以下是你能做的（我省略了证据）：


如果你有一个10，把它放在一个单独的袋子里。先处理所有10个
如果你有一个9，如果可能的话，把它和一个1放在一个袋子里，或者单独放。在继续之前处理所有9
如果你有一个8，如果可能的话，把它和一个2放在一个袋子里；如果可能的话，把它和两个1放在一个袋子里；如果可能的话，把它和一个1放在一个袋子里；或者单独放在一个袋子里。在继续之前处理所有8
如果你有一个7，把它放在一个袋子里，袋子里有3，如果没有，袋子里有2和1，如果没有，袋子里有一个2，如果没有，袋子里还有多少个1。在继续之前处理好所有7
如果你有一个6，把If和4放在一起。如果不是，这里会变得很棘手
在这一点上，你只剩下6秒，5秒，3秒，2秒，1秒。现在，1并不重要。您只需消除它们，找到最佳解决方案，然后将它们重新添加。另外，如果你至少有两个5，把它们加在一起，做成一个袋子（也很容易证明）。因此，您有6个、3个、2个，最多一个5个。如果你有一个5，那么如果可能的话，它必须加上一个3，然后再加上一个2或者你剩下的任何1。如果你没有3，那么你的5必须和你剩下的2一样多，然后是1
现在我们还有6秒，3秒和2秒。现在它就像一个简单的游戏。你只有2和3，这才是重要的。每个“6”允许您取一个“3”或两个“2”。用完6秒后，您可以选择5秒，或3秒加3秒，或2秒加2秒，或3秒。现在您可以使用动态规划来找到最佳解决方案。例如，设
d[i，j，k]
为
i
2s、
j
3s和
k
6s的最小行李数。也许有更好的解决办法
听起来像是一个箱子包装问题：在先添加最大的可用重量后，如果再添加最小的可用重量值，会发生什么情况？很好！！由于这个过程本质上是还原的，这实际上会使它更快！