Algorithm 整数到罗马算法时间复杂度

问题: 罗马数字由七种不同的符号表示：I、V、X、L、C、D和M

Symbol       Value
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，2用罗马数字写成II，只是两个1加在一起。十二写为，XII，也就是X+II。数字二十七写为XXVII，即XX+V+II

罗马数字通常是从左到右从大到小写的。然而，四的数字不是IIII。取而代之的是，数字4写为IV。因为1在5之前，我们减去它就等于4。同样的原则也适用于数字9，即写为IX的数字。使用减法的情况有六种：

我可以放在V（5）和X（10）之前，得到4和9。 X可以放在L（50）和C（100）之前，形成40和90。 C可以放在D（500）和M（1000）之前，使其成为400和900。 给定一个整数，将其转换为罗马数字。输入保证在1到3999之间

示例1: 投入：3 产出：“三”

示例2: 投入：4 产出：“四”

示例3: 投入：9 产出：“九”

示例4: 投入：58 产出：“LVIII” 说明：L=50，V=5，III=3

示例5: 投入：1994年 输出：“MCMXCIV” 说明：M=1000、CM=900、XC=90和IV=4

---

答复:

#include <unordered_map>
using namespace std;

class Solution {
    public:
        string intToRoman(int num) {
            
            /*
                Symbol       Value
                I             1
                IV            4
                V             5
                IX            9
                X             10
                XL            40
                L             50
                XC            90
                C             100
                CD            400
                D             500
                CM            900
                M             1000      
            */
         
            vector<string> romanStr {"I", "IV", "V", "IX", "X", "XL", 
                                     "L", "XC", "C", "CD", "D", "CM", "M"};
            vector<int> numVals {1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000};
            
            string roman;
            
                while (num != 0) {

                    for (int i = numVals.size() - 1; i >= 0; i--) {

                        if (num - numVals.at(i) < 0) continue;

                        num -= numVals.at(i);
                        roman += romanStr.at(i);

                        break;
                    }

                }
            
            return roman;
            
            
        }
};

#包括
使用名称空间std；
类解决方案{
公众：
字符串intToRoman（int num）{
/*
符号值
I 1
IV 4
V 5
IX 9
x10
XL 40
L 50
XC 90
C100
CD 400
D 500
900厘米
M 1000
*/
向量romanStr{“I”、“IV”、“V”、“IX”、“X”、“XL”，
“L”、“XC”、“C”、“CD”、“D”、“CM”、“M”}；
向量数值{1,4,5,9,10,40,50,90,100,400,500,900,1000}；
弦罗马；
while（num！=0）{
对于（int i=numVals.size（）-1；i>=0；i--）{
如果（num-numVals.at（i）<0）继续；
num-=numVals.at（i）；
roman+=romanStr.at（i）；
打破
}
}
返回罗马；
}
};

此代码将整数转换为等效的罗马数字。但是我不确定它是

O（1）

还是

O（N）

时间复杂度，其中

N

是

num

的值。我认为它是O（N），因为迭代次数取决于

num

？

的值，它是O（N）因为对于一个非常大的数N，你需要N/1000多毫秒。记住，我们对任意大的数感兴趣。O（n/1000）=O（n）。还要注意，这应该被认为是指数的，因为n可以由O（logn）位编码。 对于一组有限的输入，它显然是O（1），如注释中所述。

它是O（n），对于一个非常大的数字n，您需要n/1000多毫秒。记住，我们对任意大的数字感兴趣。O（n/1000）=O（n）。还要注意，这应该被认为是指数的，因为n可以由O（logn）位编码。

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对于一组有限的输入，它显然是O（1），如注释中所述。

因为输入保证在1到3999的范围内，我们可以称之为O（1），因为这个问题甚至对“大n”都不重要。（无论如何，这对于时间复杂度分析来说并不是一个有趣的问题，因为这一点，我恳请你继续。）

因为输入保证在1到3999的范围内，我们可以称之为O（1），因为这个问题甚至对“大n”都不重要。（无论如何，由于这一点，时间复杂性分析并不是一个有趣的问题，我恳请您继续。）

您对O（1）声明有何看法？我无法将此声明视为匿名用户。但请记住，他们说“输入保证在1到3999之间。”。这意味着一组有限的输入，使得O表示法不相关，因为对于每个只有有限多个输入的问题，O（1）表示法都是O（1）。你能详细说明一下你认为它是如何呈指数增长的吗？通常你会根据输入的大小来分析增长。以n作为输入，假设我们使用e。G二进制编码，产生m=Θ（logn）的输入长度。那么我们的复杂性是O（n）=O（exp（m））。@而且它确实没有清楚地解释您的复杂性。另外，对于任意大的数字，您的复杂性似乎是不正确的。想想还有什么其他的操作，比如减法或加法。我认为应该是O（N*LogN），其中N是数字，如果你能很好地解释为什么你可以用O（N）或O（NLogN）或任何你的说法，我将删除我的否决票，并将其改为反对票。我同意它在数字空间中是指数型的，即O（数字*10^位）。你如何看待O（1）声明？作为一个匿名用户，我看不到这个声明。但请记住，他们说“输入保证在1到3999之间。”。这意味着一组有限的输入，使得O表示法不相关，因为对于每个只有有限多个输入的问题，O（1）表示法都是O（1）。你能详细说明一下你认为它是如何呈指数增长的吗？通常你会根据输入的大小来分析增长。以n作为输入，假设我们使用e。G二进制编码，产生m=Θ（logn）的输入长度。那么我们的复杂性是O（n）=O（exp（m））。@而且它确实没有清楚地解释您的复杂性。对于任意大的数字，您的com