Algorithm 这个搜索算法是最优的吗？
我有两个列表，L和M，每个列表包含数千个64位无符号整数。我需要找出L的任意两个成员之和是否本身就是M的一个成员 是否有可能改进以下算法的性能Algorithm 这个搜索算法是最优的吗？,algorithm,language-agnostic,optimization,search,Algorithm,Language Agnostic,Optimization,Search,我有两个列表，L和M，每个列表包含数千个64位无符号整数。我需要找出L的任意两个成员之和是否本身就是M的一个成员 是否有可能改进以下算法的性能 Sort(M) for i = 0 to Length(L) for j = i + 1 to Length(L) BinarySearch(M, L[i] + L[j]) 您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来避免二进制搜索。您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来避免二进制搜索。您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来代替
Sort(M)
for i = 0 to Length(L)
for j = i + 1 to Length(L)
BinarySearch(M, L[i] + L[j])
您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来避免二进制搜索。您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来避免二进制搜索。您可以通过使用哈希表（排序M数组除外）来代替排序
Mn*log（n）您还可以在迭代时将所有和存储在另一个哈希集中，并添加检查以确保不执行两次相同的搜索。您可以创建哈希集，而不是以
n*log（n）M您还可以在迭代时将所有和存储在另一个哈希集中，并添加一个检查，以确保不会执行两次相同的搜索。或者，将L的所有成员添加到哈希集lSet，然后在M上迭代，对M中的每个M执行以下步骤：
这将需要更少的迭代次数，但需要更多的内存。如果要提高速度，您需要为结构预先分配内存。或者，将L的所有成员添加到hashset lSet，然后在M上迭代，对M中的每个M执行以下步骤：
这将需要更少的迭代次数，但需要更多的内存。如果要提高速度，您需要为结构预先分配内存。问题中示例代码的复杂性是O（m log m+l2 log m），其中l=| l |和m=| m |，因为它对l（O（l2））中的每一对元素运行二进制搜索（O（log m）），m首先排序 假设哈希表插入和查找是O（1）操作，用哈希表替换二进制搜索将复杂性降低到O（l2）
这是渐近最优的，只要你假设你需要处理列表L上的每一对数字，因为有O（l2）这样的对。如果L上有几千个数字，它们是随机的64位整数，那么您肯定需要处理所有对。问题中示例代码的复杂性是O（m log m+l2 log m），其中L=| L |和m=| m |，因为它对L（O（l2））中的每一对元素运行二进制搜索（O（log m）），m首先排序 假设哈希表插入和查找是O（1）操作，用哈希表替换二进制搜索将复杂性降低到O（l2） 这是渐近最优的，只要你假设你需要处理列表L上的每一对数字，因为有O（l2）这样的对。如果L上有几千个数字，它们是随机的64位整数，那么您肯定需要处理所有的对。（我假设您的目标是找到L中的所有对，它们的总和等于m） 忘记哈希表吧 对两个列表进行排序 然后做算法的外循环：遍历L中的每一个元素i，然后遍历L中的每一个较大的元素j。这样，形成和，检查它是否在M中 但不要使用二进制搜索：只需从上次查看的位置进行线性扫描。假设你在处理一些值i，你有一些值j，后面跟着一些值j’。当搜索（i+j）时，您将到达M中找到该值的点，或者第一个最大值。你现在正在寻找（i+j'）；因为j'>j，你知道（i+j'）>（i+j），所以它在M中不可能比你得到的最后一个位置更早。如果L和M都是平滑分布的，那么很有可能在M中找到（i+j'）的点只差一点点 如果阵列分布不平滑，那么比线性扫描更好的可能是某种跳跃扫描——一次向前看N个元素，如果跳跃太远，则将N减半 我相信这个算法是O（n^2），它和任何提出的散列算法一样快（有一个O（1）基元运算，但仍然要做O（n**2）。这也意味着你不必担心O（n log n）排序。它比散列算法具有更好的数据局部性——它基本上由阵列上的成对流式读取组成，重复n次
编辑：我编写了Paul Baker的原始算法、Nick Larsen的哈希表算法和我的算法的实现，以及一个简单的基准测试框架。实现很简单（哈希表中的线性探测，线性搜索中没有跳过），我不得不猜测各种大小参数。有关代码，请参阅。我欢迎对任何实现、框架和参数的更正或建议 对于分别包含3438个项目的L和M，其值范围为1到34380，且Larsen哈希表的负载系数为0.75，则运行的中值时间为：
- 贝克（二进制搜索）：423716646ns
- 拉森（哈希表）：733 479 121纳秒
- 安德森（线性搜索）：62077597纳秒