Algorithm 给出二部图时基于fibonacci堆或二进制堆的prim算法的时间复杂度

我想进一步了解prim时间复杂性的细节。基本上，prim的时间复杂度是

O（V^2）

。当使用二进制堆或斐波那契堆时，时间复杂度将提高到

O（E+V log（V））

或

O（Elog（V））

我的问题如下

为什么有些代码使用基本的prim算法，甚至其他版本的prim都给出了更好的解决方案？是否有特殊原因使用基本prim算法，该算法给出一个

O（V^2）

？。与advanced prim的版本相比，实现非常简单。否则，我假设使用基本prim算法没有特殊原因

当给出二部图时，我可以将fibonacci或二进制堆prim版本应用于二部图而不是基本prim版本吗？我分析的现有代码在二部图中使用基本prim算法。我想做的是提高代码速度。因此，我想使用二进制或斐波那契堆更改prim的数据结构，以减少执行时间。对于二部图使用高级prim版本而不是普通图是否可以实现

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当您在现实生活中实现该算法时，渐近时间复杂性并不是最重要的：实际效率和简单性也很重要

首先，虽然使用Fibonacci堆的Prim算法的理论复杂度比二进制堆（O（E log V）vs O（E+V log V））要好，但是Fibonacci堆在实践中非常慢，因此您的E值应该非常大，以便注意到差异。我还没有看到任何实际的例子。简单二进制（或k进制，k为4或8）非常非常快

其次，有稠密图（其中E~V^2）和稀疏图（其中E~V）。（当然有中间类别，但一般来说，任何实用图都可以被视为稀疏图或稠密图）。对于稠密图，无论在理论上还是在实践上，具有O（V^2）运行时的标准Prim算法都是最好的。也许这就是使用更简单版本的原因。或者，性能在这一点上根本不重要，因为图表并没有那么大

关于你的第二个问题：我没有听说过在二部图中找到MST的任何具体算法。当然，你可以应用任何版本的算法，但我怀疑是否存在任何特殊的技巧，为二分的情况

对于稀疏图，考虑Kruskal算法。它是O（E log E），但唯一重要的部分是排序，这在今天也是非常快的