Algorithm 一个图最多可以有多少棵最小高度树（MHT）？_Algorithm_Data Structures_Graph

Algorithm 一个图最多可以有多少棵最小高度树（MHT）？

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Algorithm 一个图最多可以有多少棵最小高度树（MHT）？,algorithm,data-structures,graph,Algorithm,Data Structures,Graph,对于具有树特征的无向图，我们可以选择任意节点作为根。结果图就是一棵有根的树。在所有可能生根的树木中，具有最小高度的被称为最小高度树MHT。一张图最多可以有多少个MHT？我相信答案是1或2。因此，最多2个不同的MHT。这个问题等价于首先找到给定图的直径。树的直径是两个树节点之间路径的最大长度有一个非常优雅的两遍算法来计算一棵树的直径选择任意节点A并从A中查找最远的节点B。使用深度优先搜索或呼吸优先搜索。从节点B开始，执行第二次DFS或BFS以查找距离B最远的节点C。B和C之间的距离是此树的直

对于具有树特征的无向图，我们可以选择任意节点作为根。结果图就是一棵有根的树。在所有可能生根的树木中，具有最小高度的被称为最小高度树MHT。一张图最多可以有多少个MHT？

我相信答案是1或2。因此，最多2个不同的MHT。这个问题等价于首先找到给定图的直径。树的直径是两个树节点之间路径的最大长度

有一个非常优雅的两遍算法来计算一棵树的直径

选择任意节点A并从A中查找最远的节点B。使用深度优先搜索或呼吸优先搜索。从节点B开始，执行第二次DFS或BFS以查找距离B最远的节点C。B和C之间的距离是此树的直径。有了直径信息，我们实际上可以得到这些MHT的根节点。如果直径是均匀的，则只有1 MHT，其根是路径B到C的中间节点；如果直径为奇数，则将有2个MHT，根是路径B到C的中间2个节点。这2个根节点保证彼此相邻

下面的链接显示了有关树中心数的证明。这个问题的关键是我们希望使用树的中心作为根，因为这为所有其他节点提供了一个总的最小路径长度。您可以通过矛盾来证明这一点，使用任何其他节点都会产生更长的树高

我相信答案是1或2。因此，最多2个不同的MHT。这个问题等价于首先找到给定图的直径。树的直径是两个树节点之间路径的最大长度

有一个非常优雅的两遍算法来计算一棵树的直径