Algorithm 编码并生成N以下唯一数字的固定序列

可以使用

0

到

2^n-1

范围内的部分（可以使用全部）数字创建任意数字序列。让我们考虑所有数字唯一的序列。< /P> 例如，如果

n=4

，则某些序列为：

4 2 5 7 11 3
15 1 6
6 5 8 2 3 10 12 13 4

问题：是否可以在不使用内存存储整个序列的情况下生成这样的序列

我在考虑某种函数

F

，它只进行位操作，并使用前一个数字给出下一个数字。例如，按顺序

7 3 5 9

：

F（7）=3

，

F（3）=5

，

F（5）=9

---

如果我事先知道序列，如何构建这样的函数。虽然为了实现生成函数F，序列S不需要在内存中按字面表示，但是任何函数F都有效地编码序列S，因此需要内存

（生成函数F是这样一个函数，其中F（i）是序列的一个元素，是序列的下一个元素，或者，如果i是最后一个元素，则是指示该元素的某个值。）

当然，一些序列，例如平凡的0，1，2，3，…，可能是由小函数生成的。然而，考虑一些比特B。可以用b位编码的不同函数的数量最多为2b（使用您想要的任何编码方案，源代码、机器代码、抽象数学表示等等）。不同序列的数量为2n！，所以需要的不同生成函数的数目是2n

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因此2b≥ 2n！，所以b≥ log2（2n！）。因此，如果我们想要有足够的内存来为2n的任何序列保存生成函数，我们至少需要log2（2n！）位。

是的。加密是明文和密码文本之间的双射。每个纯文本输入都会产生一个唯一的cyphertext输出，然后可以将其唯一地解密回原始纯文本

对于数字，最容易使用分组密码，如DES（64位）或AES（128位）。如果需要，可以使用其他块大小

对于给定的序列，您需要存储密码键（通常与块大小一样大）以及您在明文输入中达到的位置。只需加密整数0，1，2，3。。。整齐输出将是给定块大小内的一系列非重复数字。要在同一序列中生成更多数字，请从使用的最后一个数字继续。对于不同的序列，请更改键并在0处重新开始。每个键定义给定大小的可能块的排列

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对于允许重复的序列，使用散列函数而不是密码，散列0、1、2、3。。。对于不同的序列，使用XOR块作为密钥的等价物，并在散列之前将其与输入进行XOR。如果要添加到现有序列中，您需要跟踪已到达的输入位置。

如果您发现使用n=4生成这些序列的规则，那么可能……如果序列完全是任意的，那么您必须在程序中的某个位置拥有它。计算机在运行时还不能读懂程序员的心思。即使在这种情况下，序列也会存储在程序员的头脑中。@EricPostpischil只有当他找到一个表示序列的函数（或每个n的一组函数）时，你所说的才是有效的，而对于一个完全任意的序列，这些函数最终可能会使用比硬编码序列本身更多的字节。