Algorithm 使用动态规划根据偏好划分组

我需要一个帮助来设计一个算法，根据N个学生的偏好（一个组的偏好，两个或没有）将他们分成两组，这样我们就可以尽可能地匹配他们的偏好，并将他们平均分配给两个组。我应该用动态规划得到O（N^3）

所以我认为算法应该迭代N/2个学生并选择他们的偏好，剩下的就完成了。现在这取决于选择N/2学生的顺序，但我不知道这是否是一个好方法。如果有人能给我一个提示，谢谢

我应该用动态规划得到O（N^3）

太过分了。简单地挑选最喜欢的学生，让他加入他想加入的小组。重复上述步骤，直到至少有一组学生达到N/2。根据偏好强度对学生进行排序，开始时为O（N logn），其余为O（N）

---

如果学生甚至没有偏好优势（我们尽量满足他们中的大多数），那么可以在O（N）个总时间内完成。对于您的情况，我假设以下动态规划解决方案

对于每个解决方案（即学生分组作业），让我们将其“成本”定义为错过的偏好数量。（如果首选项也有权重，您还可以在“成本”的定义中说明它们。）

现在，我们将有

ans[i][j]

作为将第一批

i

学生分成小组的最佳成本，以便第一批学生有

j

学生（因此第二批学生有

i-j

）。我们将使用dynamics编程填充

ans

数组。对于每个<代码> i < /> >和<代码> j>代码>考虑两种情况：将代码> i>代码>第1组或第二组。 对于第一种情况，成本将为

（将第i个学生分配到第1组的成本）+ans[i-1][j-1]

，因为在将第i个学生分配到第1组后，您必须将第i-1个学生分配到第1组，以便第一组有

j-1

学生

对于第二种情况，成本同样为

（将第i名学生安排到第2组的成本）+ans[i-1][j]

因此，得到的DP公式是

ans[i][j]=min(cost[i][1]+ans[i-1][j-1], cost[i][2]+ans[i-1][j])

如果

j=0

只剩下第二项，如果

i=j

只剩下第一项

---

这将不是

O（N^3）

，而是

O（N^2）

解决方案。

谢谢您的回复，但我必须使用动态编程。这是一项来自旧考试的任务。我相信这个问题有一个O（N）贪婪算法：根据学生的偏好（如果他们对其中一个或另一个有偏好，但不是两个或两个都有偏好）将学生分配到一个组中，直到你在一个组中的空间用完，或者你有偏好的学生用完为止。然后将其他所有人分配到剩余的空间。我认为它在O（N）时间和空间上给出了一个最优解。如果你必须使用动态规划，你必须，我想，但是O（N^3）真的太过分了。