Algorithm 在有向图和无向图上使用单一算法来检测循环？

我一直在尝试实现一种算法来检测

有向和无向图中的循环（可能有多少个）。也就是说，代码应该同时适用于有向图和无向图

在各种帖子中，大多数推荐使用
DFS或拓扑排序。但在很大程度上，一切都是针对无向图的

描述一种循环检测方法。据我所知，这适用于有向图

具有无向图中循环检测的代码。但我不明白它是如何忽略后缘的。也就是说，它必须忽略任何有两个节点的循环，比如说D到C和C到D。
这意味着它必须在DFS递归时记住它的父级。但代码似乎没有考虑到这一点

欢迎提出任何建议

首先，一些重要方面：
-检测周期通常比计算周期容易（因为您可以在另一个周期内拥有周期）
-事实上，对于有向图和无向图，算法可能非常不同（通常，对于无向图，算法更有效）

其次，我的2美分通用算法（有向图的循环计数）将稍微修改：

for（int k=0；k

上面的代码段假设A是图形的邻接矩阵，n是节点数。复杂性显然是O（n^3）

它将修改邻接矩阵，以在每个位置（i，j）包含从i开始并以j结束的路径数。换句话说，如果您对以节点x开始的循环数感兴趣，只需读取A[x][x]（矩阵主对角线的对应数）

这里剩下的唯一问题是您是否对全局循环计数感兴趣。由于我没有一个正确的解决方案的证明（并且没有时间验证），我不会发布任何细节（对不起）


PS：对于循环检测（仅限），有更快的选项可用：


在无向图（最简单的情况）中，尝试查看Union find问题（）。这是我所知道的最快的非平凡图算法之一（如果我没记错的话，所有优化几乎都是线性的）

在有向图中，我将使用DFS，正如您所提到的。如果在“dfs”函数中为“if（！marked[v]）放置一个else（如：else“找到一个循环”），那么您提到的第二个链接可以正常工作

首先，一些重要方面：
-检测周期通常比计算周期容易（因为您可以在另一个周期内拥有周期）
-事实上，对于有向图和无向图，算法可能非常不同（通常，对于无向图，算法更有效）

其次，我的2美分通用算法（有向图的循环计数）将稍微修改：

for（int k=0；k

上面的代码段假设A是图形的邻接矩阵，n是节点数。复杂性显然是O（n^3）

它将修改邻接矩阵，以在每个位置（i，j）包含从i开始并以j结束的路径数。换句话说，如果您对以节点x开始的循环数感兴趣，只需读取A[x][x]（矩阵主对角线的对应数）

这里剩下的唯一问题是您是否对全局循环计数感兴趣。由于我没有一个正确的解决方案的证明（并且没有时间验证），我不会发布任何细节（对不起）


PS：对于循环检测（仅限），有更快的选项可用：


在无向图（最简单的情况）中，尝试查看Union find问题（）。这是我所知道的最快的非平凡图算法之一（如果我没记错的话，所有优化几乎都是线性的）

在有向图中，我将使用DFS，正如您所提到的。如果在“dfs”函数中为“if（！marked[v]）放置一个else（如：else“找到一个循环”），那么您提到的第二个链接可以正常工作

第二个链接是关于检测连接的组件，而不是关于循环。连接组件本质上不是一个循环吗？循环是
k
顶点的子图，其中有
k
边将
k
顶点连接到单个循环中。连通分量是连接的
k
顶点的诱导子图。在图形示例中，只有一个连接的组件（整个图形），并且有三个循环：
A-B-E-A
，
A-B-D-A
，
A-E-B-D-A
。第二个链接是关于检测连接的组件，不是关于循环。连接组件本质上不是循环吗？循环是
k
顶点的子图，其中有
k
边将
k
顶点连接到单个循环中。连通分量是连接的
k
顶点的诱导子图。在图形示例中，只有一个连接的组件（整个图形），并且有三个循环：
A-B-E-A
，
A-B-D-A
，
A-E-B-D-A
。
for (int k = 0; k < n; k++) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            A[i][j] += A[i][k] * A[k][j];
        }
    }
}