Algorithm 消费的最小路径

假设要消费150张优惠券。
在每次迭代中有3种方法使用它们-每次15个，每次1个，或者每次正好一半。
显然，优惠券只能全部消费。
我们需要找出最短路径（#迭代次数），使优惠券运行到0。
暴力是唯一的出路吗？
或者我们有解决这种情况的算法。

这可以通过以下递归公式来解决：

D(x) = INFINITY x < 0
D(0) = 0
D(x) = min{ D(x-1), D(x-15), D(x/2) } + 1

D（x）=无穷大x<0
D（0）=0
D（x）=min{D（x-1），D（x-15），D（x/2）}+1

在自下而上的DP中，它类似于：（伪代码）

D=newint[151]
D[0]=0
对于（int i=1；i=15）：
最佳=最小值（最佳，D[i-15]）
D[i]=最佳+1
}
返回D[150]

但是Dp会是最有效的解决方案吗？考虑到子解决方案的重叠不会那么频繁。蛮力递归难道不具有可比性吗？@IUnknown Long story short-不，至少对于#优惠券的大值来说是如此。请注意，对任意两个常数k1、k2调用

D（x-k1）、D（x-k2）

都会导致指数行为。其中最著名的是fibonacci序列，k1=1，k2=2。k1=1，k2=15——这将提供更好的行为——但仍然是指数型的，甚至不考虑D（x/2）。

D = new int[151]
D[0] = 0
for (int i = 1; i <151; i++) {
   best = min(D[i-1], D[i/2]) //add floor or ceil according to definition of problem to i/2
   if (i >= 15): 
      best = min(best, D[i-15])  
   D[i] = best + 1
}
return D[150]