Algorithm 如何在链接列表中找到循环的起始节点？

根据弗洛伊德的循环查找算法，乌龟和兔子相遇的点解释了链接列表中的循环性质

为了找到循环中的起始节点，我们将乌龟指针初始化为列表的开头，并开始将兔子和乌龟指针增加一个单位。它们相交的点表示循环的起始节点

请告诉我在给定的情况下它是如何工作的

链接列表如下所示：

1->2->3->4->5->6->7->8->3

好的，直接回答： 您提供的[编辑：链表，非序列]不包含任何周期。下面是将会发生的事情。 在算法的第一部分，乌龟和头发将分别从x1=2和x2=3开始。 然后它们将前进到x2=3和x4=5。 然后到x3=4和x6=7。 然后是x4=5和x8=3。 然后兔子将停止前进，因为x8之外没有任何东西，算法将产生没有找到循环的结果

下面我编译了一个小GIF，它显示了Floyd的循环查找应用于一个不同的序列，该序列确实包含循环

让我们看看

你把兔子和乌龟放在1的位置，让它们跑，兔子的速度是乌龟的两倍

在第0步，两者都是1。在第一步中，乌龟移动到2，兔子移动到3，依此类推

1 1
2 3
3 5
4 7
5 3
6 5
7 7 

所以兔子和乌龟在7点相遇

现在把乌龟放在最开始的位置，让它们以同样的速度再次奔跑

1 7
2 8
3 3 

因此，它们确实在周期的第一个要素上相遇了

---

这就是它在给定情况下的工作原理。

好的，让我们保持简单

假设你有两个跑步者A和B。A每一步向前移动1个节点，B移动2个节点

如果是循环列表，他们最终会相遇

当时

假设到目前为止A移动的距离是

m

，那么B移动的距离是

2m

还要注意

 m = a + b
2m = a + b + k * lengthOfLoop

因为对于B来说，它移动了A移动的任何距离，加上循环的

k

（一些我们不关心的数字）

a

是循环点之前的距离，

b

是循环点之后移动的距离a

然后我们有（经过一些数学）

现在我们把B放回列表的最前面，把他的速度降到1

对于B，它是远离循环点的

a

节点。对于A，他已经通过了

b

，并且根据上面的等式，他也离循环点

A

节点远

---

因此，在

a

更多步骤之后，a和B将在循环点再次相遇。

考虑两个指针：

快速指针（一次移动两个节点）和
慢速指针（一次移动一个节点）。两者都从链表的开头开始移动

一段时间后，
慢速指针进入循环，从头部移动k节点，此时
快速指针将移动列表头部的2k节点。因此，这意味着
快速指针
从
慢速指针
指向k节点


现在他们继续前进，直到他们在环路的某个地方相遇。当它们相遇时，它们将与循环开始时的
快速指针
与
慢速指针
的节点数完全相同（即循环的起始节点与
快速指针
和
慢速指针
相交的节点之间的距离为k元素（或节点）。
k也是循环的起始节点到链表头部的距离


因此，我们开始从头部移动一个指针，从
快速指针
和
慢速指针
的交汇点移动一个指针。由于循环起始节点距离这两个点k，因此它们将在循环起始节点的k第四步相遇
假设你有一个长度为9的链表，把乌龟放在索引0，兔子放在索引1
兔子应该以x2的速度移动，乌龟应该以x1的速度移动，这样下次它们移动时，兔子将处于指数3，乌龟将处于指数2
它们继续这样移动，直到兔子身上的值等于乌龟身上的值
此时，将兔子移回链表的最前面（这样兔子现在位于链表的最前面，乌龟位于它遇到兔子的索引/位置），这一次它应该只移动x1，与乌龟的速度相同
再次开始移动兔子和乌龟，如前所述，兔子和乌龟应以x1的速度移动，这样，如果兔子和乌龟相遇的位置在索引6处，下一次移动应导致兔子在索引1处，乌龟在索引7处
兔子和乌龟再次相遇的下一点是这个链表上循环的开始
可能重复的（和各种其他问题）是的..我已经看到了，但是如果你看到第二个答案并应用上述情况，那么这个答案是不令人满意的。对于弗洛伊德的，你在序列中寻找一个循环。你给出的示例序列不包含循环。你能解释一下什么样的“循环性质”吗你在寻找，也许我们说的不是同一件事？很好的说明，但是，他的例子确实包含一个循环，杜德，我给出的例子包含一个循环。第8个节点的下一个指针包含第3个节点的地址。这不是一个循环吗？严格地说，数学上，你是对的-假设我们使用了一些映射函数contiNUANY获取下一个元素，即上一个元素的某个递归函数。但是，在实际中，如果链表是循环链接的，这只会起作用。@Algomorph:对不起，我一点也不知道。1分t
a = k * lengthOfLoop - b