Algorithm 二叉树直径-算法复杂度

关于寻找一个算法来计算二叉树的直径，下面的代码提供了一个可能的答案

public static int getDiameter(BinaryTreeNode root) {        
    if (root == null)
        return 0;

    int rootDiameter = getHeight(root.getLeft()) + getHeight(root.getRight()) + 1;
    int leftDiameter = getDiameter(root.getLeft());
    int rightDiameter = getDiameter(root.getRight());

    return Math.max(rootDiameter, Math.max(leftDiameter, rightDiameter));
}

public static int getHeight(BinaryTreeNode root) {
    if (root == null)
        return 0;

    return Math.max(getHeight(root.getLeft()), getHeight(root.getRight())) + 1;
}

在评论部分，上面代码的时间复杂度是O（n^2）。在

getDiameter

函数的给定调用中，将为左右子树调用

getHeight

和

getDiameter

函数

让我们考虑二叉树的平均情况。高度可在Θ（n）时间计算（最坏情况下也是如此）。那么我们如何计算

getDiameter

函数的时间复杂度呢

我的两个理论

t（n）=4T（n/2）+Θ（1）=Θ（n^2），考虑高度计算 （相同？）子问题

T（n）=2T（n/2）+n+Θ（1）=Θ（nlogn），n=2*n/2用于高度计算

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谢谢你的时间和努力

有一点让人困惑，那就是你认为二叉树是平衡的。实际上，它可以是一条线。在这种情况下，我们需要从根到叶的

n

操作来查找高度，从根的子对象到叶的

n-1

操作等等。这将提供

O（n^2）

操作来查找所有节点的单独高度

如果在找到直径之前独立计算每个节点的高度，则可以优化算法。然后我们将花费

O（n）

时间来寻找所有高度。那么，寻找直径的复杂性将是以下类型：

T（n）=T（a）+T（n-1-a）+1

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其中

a

是左子树的大小。这种关系也会给求直径提供线性时间。因此，总时间将是线性的。

关于最坏情况，您是对的，我得到了另一个公式，谢谢！我们也可以在计算直径的同时计算高度，从而得到O（n）。然而，如果我们有一个（几乎）平衡的树，并且我们使用上面的代码，那么什么公式正确地描述了时间复杂度？我的第二个猜测正确吗（为了计算每个节点（n）的高度（logn），我们需要nlogn运算+O（n）运算来计算直径）？第二个猜测我相信πατρριωτακι好，εγχαρριστώ；）我还不会接受这个答案，以防万一有人想帮忙。