Algorithm 一次锻炼——大厅里的猫

长廊里有许多老鼠。给出了长度为n的数组，其中a[i]表示大厅第i米和第i+1米之间的老鼠数量

你有k只猫。每只猫都可以保护大厅的一个相连的部分。保护段可能不相交。某些区段可能没有防护

如果一只猫看守从大厅第i米到第j米的一段，其中s=a[i]+a[i+1]+…+当[j-1]老鼠居住时，它将捕获max（s-（j-i-1）^2，0）只老鼠

能捕获的最大老鼠数量是多少

我怀疑算法应该使用动态规划，但我不知道如何解决它

我没有任何代码，因为我还没有任何算法（我试图创建它），但我的想法到目前为止

我们不能用感应wrt来计算猫的数量。这可能会产生错误的结果。例如，如果有一个部分，一只猫可以抓7只老鼠，两个不相交的地方，一只猫可以抓2只老鼠，那么我们从一只猫的结果中什么也得不到

因此，我们应该解决一个子段的问题，并根据子段的答案计算答案

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但我不知道如何进一步。猫保护较小区域的效果比保护较大区域的效果更好

证明： 如果i>j |j-i-1 |<| j-i |=> （j-i-1）^2<（j-i）^2=> s-（j-i-1）^2>最大值（s-（j-i）^2，0）=> max（s-（j-i-1）^2，0）>=max（s-（j-i）^2，0）=> max（s-（j-i-1）^2，0）>=max（s-（（j+j'）-i-1）^2，0）=> 猫在较小的区域更有效。

由于猫在较小的区域有效，如果我们使用更多的猫，那么猫平均会保护较小的区域，因此，如果我们使用更多的猫，我们可以更有效地安排猫

这意味着应使用所有k猫。因此，我们已经排除了并非所有猫都被使用的所有情况。好的，除了猫超过米的情况，但这是一个很小的情况，你应该放一只猫/米来保护它

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因此，当k时，我将首先生成所有可能的猫的单个位置（位置由覆盖的1米分段集定义，例如从3米开始，从2米开始），计算它们各自的值（在各自分段中捕获的老鼠数量），然后找到k（猫数量）的选择这样的放置使得放置不会重叠，并且价值最大化。由于给定两段可以轻松检查重叠，因此不必构造查找表

正如Lajos Arpad在他的回答中指出的那样，使用所有可用的猫总是更好的，因为范围更广/分段更长会受到惩罚。当您可以使用另一个cat将一个范围一分为二时，总值始终会增加

优化：

• 消除跨越过多列的放置。例如：如果你的大厅有4米长，你有3只猫，你不能把猫放在3米的范围内

• 消除由其他放置主导的放置。如果位置A跨越了位置B跨越的列的超集，但不会产生更多的鼠标，请忽略A。这可以显著减少可能的位置数量

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实现：这种形式的问题适合于0-1整数线性规划。要查找的向量x的长度为p（放置数），每个位置包含1或0，具体取决于放置是否在解决方案中。解的值通常由放置的值之和给出。限制条件：1的数量是为什么会有这么多的反对票？更新（15个字符）你的问题有两个问题：1）你似乎试图让其他人做你的家庭作业（我知道你被卡住了，正在寻求帮助，这没关系，但可能不是正确的平台）2。）你的要求并不完全清楚。公式？算法？什么样的算法？最快的还是蛮力也行？我和我的同伴都在做作业。所以我想得到一个提示或者这个问题的解决方案。暴力很容易，我们可以简单地检查指数复杂性中的所有情况。但我需要更好的复杂性。问什么地方合适？问这个地方合适。有些人在看到有人提出与家庭作业有关的问题时，会盲目地投反对票。不在乎。我们所有人都是初学者，除此之外，您并没有要求解决方案，而是要求实现解决方案所基于的想法。请告诉我，我会给你一个答案（如果你的问题还没有结束的话）Alpha-beta剪枝很容易实现，但它是一种对抗性的算法，可以优化最小最大搜索问题。也就是说，它适用于您有竞争性或交替性需求/标准的情况，而这里的情况并非如此。对于这个问题，我认为动态规划/记忆是最有可能的最佳方法。@rbaryyoung，不同的行业相互竞争。如果您找到了一种优雅的方法来描述问题，那么您也可以用动态规划来解决它，但是，这样做有一些困难，因为在某些情况下需要间隙。想象一下，当你有你的最后一只猫和一个大的未覆盖区域时，康奈克斯子区域与其他未覆盖区域相比有相对多的老鼠。另外，当你在一个空旷的区域中间进行掩护时，你需要至少再养两只猫来掩护这个空旷的区域。我们需要考虑这些因素。我并不是说这个问题不能优雅地表述，但它是困难的。我把这件事比作国际象棋，如果没有如此优雅的方法来解决问题，或者如果没有发现问题，我会制定一个计划。不，他们没有。你犯的最基本的错误是陈述我