Algorithm 大Ө；符号代表什么？_Algorithm_Computer Science_Big O_Notation_Big Theta

Algorithm 大Ө；符号代表什么？

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我真的很困惑大O、大ω和大θ符号之间的区别

我知道大O是上界，大ω是下界，但大θ（θ）到底代表什么

我读过，它的意思是紧约束，但这意味着什么？

它意味着算法在给定的函数中是大O和大Omega

例如，如果它是

ㄈ（n）

，那么就有一些常数

，这样你的函数（运行时，无论什么），对于足够大的

，大于

n*k

，对于足够大的

，还有一些其他常数

，这样你的函数小于

n*k

换句话说，对于足够大的

，它夹在两个线性函数之间：

对于足够大的

和n
，n*k
首先让我们了解什么是大O，大θ和大ω。它们都是函数
大O表示上限，而大Omega表示下限。大θ给出了两者
一切ㄉ（f（n））
也是O（f（n）），但不是相反。

T（n）
如果同时在O（f（n））
和Omega（f（n））
中，则称为在ㄊ（f（n））

在sets术语中，ㄉ（f（n））
是O（f（n））
和Omega（f（n））

例如，合并排序最坏的情况是O（n*log（n））
和Omega（n*log（n））
，因此也是ㄊ（n*log（n））
，但它也是O（n^2）
，因为n^2
渐进地“大于”它。然而，它不是}（n^2）
，因为算法不是ω（n^2）

更深入的数学解释
O（n）
是渐近上界。如果
T（n）
是
O（f（n））
，这意味着从某个
n0
，存在一个常数
C
，使得
T（n）=C2*f（n））
）
不要混淆！不要与最差、最佳和平均情况分析混淆：所有三种（ω、O、θ）符号均与算法的最佳、最差和平均情况分析无关。其中的每一项都可以应用于每一项分析
我们通常使用它来分析算法的复杂性（如上面的合并排序示例）。当我们说“算法A是
O（f（n））
”时，我们真正的意思是“在最糟糕的案例分析中，算法的复杂性是
O（f（n））
”——这意味着它可以“类似”（或者形式上，不比函数
f（n）
更差）
为什么我们关心算法的渐近界？原因有很多，但我认为最重要的是：

确定精确的复杂度函数要困难得多，因此我们在大O/大θ符号上进行了“折衷”，这些符号在理论上具有足够的信息

运营商的确切数量也取决于平台。例如，如果我们有一个16个数字的向量（列表）。要花多少钱？答案是：视情况而定。一些CPU允许向量加法，而另一些CPU不允许，因此不同的实现和不同的机器的答案不同，这是一个不需要的属性。然而，在机器和实现之间，big-O表示法要稳定得多
要演示此问题，请查看以下图表：
很明显，
f（n）=2*n
比
f（n）=n
更“糟糕”。但是，与其他函数的差别并没有那么大。我们可以看到，与其他函数相比，
f（n）=logn
迅速降低，而
f（n）=n^2
则迅速升高。
因此，由于上述原因，我们“忽略”了常量因子（在图形示例中为2*），而只采用大O表示法
在上面的例子中，
f（n）=n，f（n）=2*n
既在
O（n）
中，又在
Omega（n）
中，因此也在
Theta（n）
中。
另一方面-
f（n）=logn
将位于
O（n）
（它比
f（n）=n
更好），但不会位于
Omega（n）
，因此也不会位于
Theta（n）
。
对称地，
f（n）=n^2
将位于
Omega（n）
，但不在
O（n）
，因此-也不是
Theta（n）

1通常，但并非总是如此。当分析类（最差、平均和最佳）缺失时，我们实际上指的是最坏的情况。Theta（n）：如果存在正常数
c1
和
c2
，则
f（n）
函数属于
Theta（g（n））
，从而
f（n）
可以夹在
c1（g（n）之间
和
c2（g（n））
。i、它给出了上限和下限
θ（g（n））={f（n）：存在正常数c1、c2和n1，使得 0大θ表示法：没什么可搞砸的，伙计
如果我们有一个正值函数f（n）并且g（n）取一个正值参数n，那么ϴ（g（n））定义为{f（n）：对于所有n>=n1}，存在常数c1、c2和n1

式中，c1g（n）我希望这是您可能希望在经典（第66页）中找到的内容：
首先是理论

大O=上限O（n）

θ=阶函数-θ（n）

ω=Q表示法（下限）Q（n）

为什么人们如此困惑？在许多博客和书籍中，这句话是如何被强调的
“这是大O（n^3）”等等
人们常常像天气一样混淆
O（n）==θ（n）==Q（n）
但值得记住的是，他们只是马瑟姆
if Upper Bound is Similar to Lower Bound, The Average Case is Similar Example, 2n4 ≤ f(x) ≤ 2n4, Then Omega(n) = 2n4

in this case, Omega(n) is Not fixed but Omega(n) is the set of functions with the same order of growth as g(n). Example 2n4 ≤ f(x) ≤ 3n4, This is Our Default Case, Then, Omega(n) = c'n4, is a set of functions with 2 ≤ c' ≤ 3