Algorithm 有n个标记节点的不同二叉树的数目是多少？

该文件规定：

对于具有n个节点的二叉树，边的数目为n−1.那么这个 这个问题可以归结为我们制造n的方法的数量−1. n个顶点的边。可以将边制作为的左子级 一个节点或子节点。因此，对于n个节点，我们有2n个 第一条边的可能性，2n−1表示第二条边，依此类推。 因此，对于n−1条边，共有多少条路

=2n×（2n−1） ×（2n−2） ×……×（2n–（n-2））

=2n×（2n−1） ×（2n−2） ×……×（n+2）

=（2n）/（n+1）

我知道第一条边可以有2n个可能性，因为每个节点都有左和右子选项。我不知道第二条边怎么可能有2n-1个可能性

当n=3时，第二条边的可能性是什么

第二条边如何具有2n-1可能性

在添加第一条边之前，有2n种可能性

添加第一条边后，一个可能性被占用，只剩下2n-1个可能性

在第二条边之后，只剩下2n-2个可能性，依此类推

对于n=3，有6个/4!=30种变体。只需检查：共有5种配置，每种配置有6种排列：

/\    /     /     \     \
     /      \     /      \

---

这个答案并不能解释剩下的可能性到底是什么。它使用不同的逻辑得出相同的数字，但这并没有真正帮助理解问题中提出的逻辑。答案（以及OP引用的参考）跳过了如何将顶点的

n

部分树与0，1，或将2条事件边映射到一棵树中，同时确保构造双射映射到所有可能的二叉树结构上。我错过了什么？