Data structures 单for循环冒泡排序的时间复杂度

我研究了冒泡排序是一种O（n^2）算法。但是我设计了一个算法，看起来像O（n）。以下是我的代码：

void bubbleSort(int[] arr) {
int counter = 1, i = 0;
int N = arr.length-counter;
for(i=0; i<N; ){
  if(arr[i]>arr[i+1]){
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[i+1];
    arr[i+1] = temp;
  }
  i++;
  if(i == N){
    N = arr.length - (++counter);
    i = 0;
  }
}

void bubbleSort（int[]arr）{
int计数器=1，i=0；
int N=阵列长度计数器；
对于（i=0；iarr[i+1]）{
int temp=arr[i]；
arr[i]=arr[i+1]；
arr[i+1]=温度；
}
i++；
如果（i==N）{
N=阵列长度-（++计数器）；
i=0；
}
}

有一个for循环，当它等于N时设置计数器i。根据我的说法，循环为O（N），并重置N-1次。因此，它变成O（n）+O（n-1）=O（n）。

---

我说得对吗？如果不是，那么这段代码的复杂性应该是多少。

不，您不正确。拥有一个循环并不意味着它是

O（n）

。您必须考虑执行了多少步骤

当

i==N

时，将重新初始化循环。你说得对-循环被重新初始化

（n-1）

次。现在，每个时间循环执行

N

次的then值。所以不是

O（n）+O（n-1）

而是

O（n*（n-1））

最终导致

O（n^2）

例如—

at first pass, loop will be executed (N) times. then N will be re-initialized to (N-1)
at second pass, loop will be executed (N-1) times. then N will be re-initialized to (N-2)
...
...
this will go on in total of (n-1) times.

所以它将是-

O（N+（N-1）+（N-2）+…+1）

，它将被评估为

O（N^2）

出于实验目的，您可以全局初始化计数器。并检查程序执行的总步数的值，以检查实际发生的情况-

void bubbleSort(int[] arr) {
int counter = 1, i = 0;
int total = 0;
int N = arr.length-counter;
for(i=0; i<N; ){
  total++;
  if(arr[i]>arr[i+1]){
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[i+1];
    arr[i+1] = temp;
  }
  i++;
  if(i == N){
    N = arr.length - (++counter);
    i = 0;
  }
}
printf(%d", total); // this will give you total number of steps executed. check for various value of n

void bubbleSort（int[]arr）{
int计数器=1，i=0；
int-total=0；
int N=阵列长度计数器；
对于（i=0；iarr[i+1]）{
int temp=arr[i]；
arr[i]=arr[i+1]；
arr[i+1]=温度；
}
i++；
如果（i==N）{
N=阵列长度-（++计数器）；
i=0；
}
}
printf（%d），total）；//这将给出执行的步骤总数。检查n的各种值

您的循环正在外部循环内初始化n-1次，因此

循环将按以下方式执行

---

对于外循环的每次迭代，内循环为n-1次，即外循环的n次迭代*n-1次内循环的迭代=（n*n-1）=n2使其复杂性为O（n2）

答案在您自己的陈述中：

有一个for循环，当它等于N时，计数器i被设置。根据我的说法，循环是O（N），它重置了N-1次。因此，它变成了O（N）+O（N-1）=O（N）。我对吗？如果不对，这段代码的复杂度应该是多少

• 只有一个循环。正确
• 这个循环的时间复杂度是O（n）。正确
• 循环重置n-1次。正确
• 但计算是错误的

如果循环重置n-1次，复杂性将变为： O（n）+O（n-1）+O（n-2）+..+O（1），本质上就是O（n^2）