Data structures 分裂二项式堆

我正试图想出一个新的想法，通过给定一个

问题是如何将二项式堆（大小n）拆分为二项式堆

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大小为k（k您可以使用中值算法在

O（n）

时间中找到集合的

kth

最大元素

当您拥有该值时，您可以从原始堆中读取所有值（不需要提取，它们的顺序在读取时并不重要，只在写入新数组时才重要。这还有一个额外的好处，即不会弄乱原始堆.Yay。），并根据它们与

kth

值的关系将其放入大堆或小堆中。每次提取都是

O（1）

并发生

n次。每个插入都是
O（lg n）
并出现
n次

Total running time: n +  n  + n lg n = O(n lg n)
                    |    |       |
             selection   |    inserts
                     extraction

在k*log（n）中，只需从原始堆中删除k个元素并将它们移动到新的不同堆中即可。（假设堆是一个最小堆，如果它是一个最大堆，那么它可以在（n-k）log（n）中以相同的方式进行）
因为二项式堆的树可以表示为n的二进制数字，您可以通过在n和k之间进行二进制长减法（每次需要“借用”时）将堆拆分为O（log（n））一个数字，你把它分成半棵树。它与二项式树合并完全相同，但在树上使用二进制长减法而不是加法。
使用此拆分操作的好处是什么（堆被拆分为50/50是有原因的）？到目前为止，您尝试了什么？如果您已经在执行O（nlogn）操作，为什么不直接对原始堆中的所有值进行排序，找到第k个数字，将大于该数字的所有数字插入一个堆，将小于该数字的所有数字插入另一个堆？似乎比使用中值算法更简单…@Gal，因为不需要这样做。您的函数以最少的工作量获得了30%的速度提升（算法已经为我们编写，开发时间很短）。此外，您甚至不需要从原始数组中提取。你可以把它们全部读出来然后插入。这是另一个30%的速度增加。我刚刚意识到了这一点，但是您已经可以在O（n）中重建整个堆，所以没有理由将其拆分为O（nlogn）。此外，您还可以在O（logn）时间和O（1）时间内拆分二项式堆space@TᴏᴍᴇʀWᴏʟʙᴇʀɢ只有在移除单个元素时才能在
O（n）
（实际上，它是
O（h）
）中重建堆。至于空间限制，如果您想要一个单独的数据结构，它将需要它自己的数组。@corsiKa Ok，但您仍然可以在O（logn）时间内完成。就像合并2个二项堆可以在O（logn）中完成，在二项堆的树上使用二进制长加法，每次有提示时合并2棵树，拆分二项堆可以同样完成，但使用二进制长减法，每次需要借用一个数字时拆分一棵树。对不起，英语不好