Data structures 为什么DFS和BFS的时间复杂度取决于图形的表示方式？

该网站描述，当使用邻接列表时，DFS和BFS的复杂性为O（V+E），如果使用邻接矩阵，复杂性为O（V2）。这是为什么？

在这两种情况下，运行时取决于在给定节点的传出边缘上迭代所需的时间。对于邻接列表，运行时与输出边的数量成正比。由于每个节点访问一次，因此成本是节点数加上边数，即O（m+n）。对于am邻接矩阵，查找所有传出边所需的时间为O（n），因为必须检查节点行中的所有n列。将所有n个节点相加，得到O（n2）

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希望这有帮助

您必须注意，对于探索每个顶点，探索所需的时间仅等于c*x，其中x是顶点的指数。因为我们感兴趣的是寻找总体复杂性，对于n个节点，总体时间将是c1*x1+c2*x2…cnxn。取max（ci）=d，我们发现总时间DFS和BFS的时间复杂度可计算如下：

对每个顶点及其对应的关联边迭代一次，因此总时间复杂度将为->

时间复杂度=v1+（v1上的事件边缘）+v2+（v2上的事件边缘）+vn+（vn上的事件_边）

现在可以将其重新组合为->（v1+v2+v3+..vn）+（v1上的事件_边+v2上的事件_边+..vn上的事件_边）

因此，总的时间复杂度将变成=（v1+v2+v3+..…vn）+（v1上的事件_边+v2上的事件_边+..vn上的事件_边）

（v1+v2+…+vn）=V或n（顶点总数）

对于邻接列表表示法：

（v1上的事件_边+v2上的事件_边+vn上的事件_边）=E（总边数）

因此，对于邻接列表表示，时间复杂度将为O（V+E）

对于邻接矩阵表示法：

要访问相应节点（行）的邻居，我们需要迭代特定行的所有列，该行的值为V

所以，（v1上的入射边+v2上的入射边+…vn上的入射边）=V+V+。。。。第V次时间V）=V*V

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因此时间复杂度将是O（V+V^2）=O（V^2）

非常感谢，我知道了。。。我非常困惑，因为在维基百科上，空间复杂度O（n+m）被描述为邻接列表和O（n^2）邻接矩阵，但时间复杂度被定义为O（n+m）.@templatetypedef介意看一下吗？这个问题似乎离题了，因为它与计算机程序或编程语言无关。^L真的吗，伙计？“因此时间复杂性将是O（V+V^2）=O（V^2）”是关键。这是一个很好的解释。