Algorithm 寻找最长公共序列

我读了这篇文章，找到了两个给定字符串之间最长的共同点

我开始了解一种算法，其代码如下：

for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++){

        if(i==0 || j==0) dd[i][j]=0;
        else if(a[i-1]==b[j-1])
            dd[i][j] = 1 + dd[i-1][j-1];
        else{
            dd[i][j] = Math.max(dd[i-1][j], dd[i][j-1]);
        }
    }

for（int i=0；ilet

这里
n=3
和
m=4

The outer loop is for str1 and inner loop is for str2


第一次迭代用于初始化数组

以下是
dd
数组的第一个外观：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0


在外循环的第二次迭代中，它将整个str2与str1的第一个字符进行比较，即
“dabc”与“b”

现在，当
'b'
与
“dabc”
进行比较时，我们看到在第4次迭代时会有一个匹配，因此数组值将相对于当前位置的角点值进行更改。当前位置是
[1][3]
。当角点
（[0][2]）
值是
0
，当前值将是
1
：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 0
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 0
0, 0, 0, 0, 2
0, 1, 0, 0, 0

迭代结束时，数组将如下所示：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 1, 1, 1, 2

位置
[1][4]
的值已更改，因为如果
str2
的字符与
str1
的当前字符不匹配，则当前位置的值将是当前位置左上方位置之间的最大值。此处的最大值为
1

现在检查您自己，如果
str1=“b”
最大匹配将为1。也就是说，我们计算每个迭代中
str1
的每个条目的最大匹配。


在外循环的第三次迭代中，它再次将整个str2与str1的第二个字符进行比较，即
“dabc”与“c”

现在，在第5次迭代中将有一个匹配，因此数组值将相对于当前位置的角点值进行更改。当前位置是
[2][4]
。由于角点
（[1][3]）
值是
1
，当前值将是
2
：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 0, 0, 0, 0

现在检查您自己，如果
str1=“bc”
最大匹配将为2。也就是说，我们计算每个迭代中
str1
的每个条目的最大匹配。

迭代结束时，数组将如下所示：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 1, 1, 1, 2


在外循环的第4次迭代中，它再次将整个str2与str1的第3个字符进行比较，即
“dabc”与“d”

现在在第二次迭代中会有一个匹配，因此数组值将相对于当前位置的角点值进行更改。当前位置是
[3][1]
。当角点
（[2][0]）
值是
0
，当前值将是
1
：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 0
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 0
0, 0, 0, 0, 2
0, 1, 0, 0, 0

不会发生进一步的匹配

迭代结束时，数组将如下所示：

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 1, 1
0, 0, 0, 1, 2
0, 1, 1, 1, 2

所以这两个字符串的LCS是
dd[3][4]=2

希望你明白这一点。你也可以从

注意：这里我只描述了匹配情况。如果
str2
的一个字符与
str1
的当前字符不匹配，那么当前位置的值将是当前位置的左上方位置之间的最大值。您自己试试，您就会明白我们为什么这样做：）
如果你用谷歌搜索，你可以找到很多资源







这是第一个链接[单词对齐]。动画有很好的解释

你试过阅读这本书吗？