Algorithm 具有下限的网络中的最小流量-我做错了什么？

我试图解决的问题如下：

给定一个有向图，找出“覆盖”整个图的最小路径数。多条路径可以通过同一垂直，但路径的并集应该是所有路径

对于给定的示例图（见图），结果应该是2（1->2->4，1->2->3就足够了）

通过拆分顶点并为每个连接入顶点和出顶点的边指定1的下界，并将源链接到每个入顶点，将每个出顶点链接到汇（它们未显示在图中，因为这会使整个过程变得混乱），现在的问题是如何在图中找到最小流，具有下限约束

然而，我已经读到为了解决这个问题，我必须找到一个可行的流程，然后按如下方式分配容量：C（e）=F（e）-L（e）。但是，通过为每个源顶点边、顶点汇边和输入输出边指定1的流，可行流是正确的，并且总流等于顶点数。但是通过分配新的容量，输入输出边（标记为蓝色）的容量为0（它们的下限为1，在我们选择可行流时，它们的流量为1），并且不可能有任何流

图2：我如何选择“可行流程”

但是，从图中可以明显看出，可以引导满足每个“顶点边”下限的2流

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我是否理解了最小流算法错误？哪里出了错

一旦你有了可行的流量，你需要开始“修剪”它，将流量从水槽返回到源头，受下限和容量限制（实际上只是剩余容量）。较低的两条黑色边用于正向，因为它们还没有流动。涉及源和汇的边被反向使用，因为我们正在撤消它们上已经存在的流。如果你开始从剩余容量的角度来考虑这一切，这将更有意义。

那么，当我反转边时，我只反转源边和汇边？因为，如果我反转整个图并计算从t到s的最大流，我仍然什么也得不到（考虑到in-out边的容量为0）。我到底要如何取消流程？您可以从图像中看到，您不能取消每个单独的流，因为它们没有连接，而计算一个流将打破下限constraint@lbicsi换言之，我为每一条前边缘分配容量C（e）-F（e），为每一条后边缘分配容量F（e）-L（e）？这就是答案吗？同样，如果一条边的两端都有容量，这不会违反算法，对吗？或者，当我找到可行流时，是否必须再次拆分后缘（即在两个相邻节点之间添加一个辅助节点），我是否应确保每条边上的流大于最小流问题的解决方案？因为如果不是，那么我看不出算法能为我提供好的流。